,

สมมุติให้ทั้งสามจำนวน คือ $\dfrac{a}{r}, a, ar$ ตามลำดับ โดยที่ $a$ เป็นค่าคงตัว และ $r$ เป็นอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิตนี้

จากผลคูณของทั้งสามจำนวนมีค่าเท่ากับ $343$ จะได้สมการ

$$\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{r}\right)\left(a\right)\left(ar\right) & = & 343\\ a^{3} & = & 343\\ a & = & \sqrt[3]{343}\\  & = & \sqrt[3]{7^{3}}\\ a & = & 7 \end{eqnarray*}$$

จากผลบวกของทั้งสามจำนวนมีค่าเท่ากับ $57$

$$\begin{eqnarray*} \frac{a}{r}+a+ar & = & 57\\ a\left(\frac{1}{r}+1+r\right) & = & 57 \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $a=7$ แล้วคูณด้วย $r$ ตลอดจะได้

$$\begin{eqnarray*} 7\left(\frac{1}{r}+1+r\right) & = & 57\\ 7r\left(\frac{1}{r}+1+r\right) & = & 57r\\ 7\left(1+r+r^{2}\right) & = & 57r\\ 7+7r+7r^{2}-57r & = & 0\\ 7r^{2}-50r+7 & = & 0 \end{eqnarray*}$$

แยกตัวประกอบเป็นสองวงเล็บเพื่อหาค่า $r$

$$\begin{eqnarray*} 7r^{2}-50r+7 & = & 0\\ \left(7r-1\right)\left(r-7\right) & = & 0 \end{eqnarray*}$$

จะได้อัตราส่วนร่วม $r=\dfrac17$ หรือ $r=7$ จึงแบ่งเป็นสองกรณี โดยแต่ละกรณีจะได้สามพจน์ในลำดับเรขาคณิตดังนี้

$$\begin{eqnarray*} \frac{a}{r}, & a & ,ar\\ 49, & 7 & ,1\\ 1, & 7 & ,49 \end{eqnarray*}$$

ตามลำดับ ซึ่งพบว่าทั้งสองกรณีมีค่ามากสุดของพจน์ทั้งสามเท่ากับ $49$ เท่ากัน