,

จาก $A$  เป็นเซตคำตอบของสมการ $x^3+x^2-27x-27=0$ 

แยกตัวประกอบ $x^3+x^2-27x-27=0$ 

แยกตัวประกอบโดยการหารสังเคาระห์ เริ่มด้วยการลองแทน $x$ เป็นเลขอะไรที่ทำให้พหุนามเท่ากับศูนย์ แล้วนำเลขนั้นไปหารสังเคราะห์ 

ในข้อนี้เมื่อลองแทน $x=-1$ จะได้เป็น $0$ 

ดังนั้น เราจะหารสังเคาระห์

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
0&=&x^3+x^2-27x-27\\
&=&(x+1)(x^2-27)\\
&=&(x+1)(x-\sqrt{27})(x+\sqrt{27})\\
x&=&-1,\sqrt{27},-\sqrt{27}\\
x&=& -1, 3\sqrt3, -3\sqrt3
\end{eqnarray*}

จะได้ว่า

$$A=\{-1,-3\sqrt{3},{3\sqrt3}\}$$

,

จาก

$B$ เป็นเซตคำตอบของสมการ $x^3+\left(1-\sqrt{3}\right)x^2-\left(36+\sqrt{3}\right)x-36=0$

แยกตัวประกอบโดยการหารสังเคราะห์ จะได้

\begin{eqnarray*}
0&=&x^3+\left(1-\sqrt{3}\right)x^2-\left(36+\sqrt{3}\right)x-36\\
&=&(x+1)(x^2-\sqrt3-36)\\
x&=&-1,\frac{\sqrt3\pm\sqrt{(-\sqrt3)^2-4(1)(-36)}}{2(1)}\\
&=&-1,\frac{\sqrt3\pm7\sqrt{3}}{2}\\
&=&-1,4\sqrt3,-3\sqrt3
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

$$B=\{-1,4\sqrt3,-3\sqrt3\}$$

,

\begin{eqnarray*}
A&=&\{-1,-3\sqrt{3},{3\sqrt3}\}\\
B&=&\{-1,4\sqrt3,-3\sqrt3\}\\
A\cap B&=&\{-3\sqrt3,-1\}
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

$A\cap B$ จะเป็นสับเซตของช่วงที่มี $-1$ กับ $-3\sqrt3$ รวมอยู่ด้วย

นั่นคือ

$$A\cap B\subset [-3\sqrt5,-0.9]$$