,

ข้อมูลชุดนี้มีจำนวนที่แตกต่างกัน $n$ จำนวน เราจึงสมมุติให้ข้อมูล $n$ จำนวนนี้แบบที่เรียงจากน้อยไปมาก คือ

$$x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n$$

จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล $n$ จำนวนนี้เท่ากับ $22$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}&=&22\\ x_1+x_2+\cdots+x_n&=&22n \end{eqnarray*}$$

ซึ่งจะได้ว่าผลรวมของข้อมูลทั้งหมดมีค่าเท่ากับ $22n$ จากนั้นคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตตามสถานการณ์ที่โจทย์กำหนดให้ โดยใช้ผลรวมข้อมูล $x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n = 22n$ 

จากข้อมูลที่โจทย์บอกว่าถ้านำข้อมูลที่มีค่าน้อยสุดออกแล้วค่าเฉลี่ยใหม่เป็น $24$" สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตใหม่นี้ จากผลรวมข้อมูลทั้งหมด ลบออกด้วยข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด คือ $x_1$ ได้ดังนี้

$$\begin{eqnarray*} \frac{22n-x_1}{n-1}&=&24\\ 22n-x_1&=&24n-24\\ 24-x_1&=&2n\\ 2n&=&24-x_1\qquad\qquad\cdots(1) \end{eqnarray*}$$

ทำนองเดียวกัน ในกรณีที่นำข้อมูลที่มีค่ามากสุดออกไป ค่าเฉลี่ยใหม่มีค่าเท่ากับ $15$ ก็สามารถคำนวณจากผลรวมข้อมูลทั้งหมดที่มีค่าเท่ากับ $22n$ ได้เช่นเดียวกัน

$$\begin{eqnarray*} \frac{22n-x_n}{n-1}&=&15\\ 22n-x_n&=&15n-15\\ 7n&=&x_n-15\qquad\qquad\cdots(2) \end{eqnarray*}$$

และกรณีที่นำทั้งข้อมูลมา่กสุดและน้อยสุดออกไป แล้วได้ค่าเฉลี่ยใหม่เป็น $16$ ก็คำนวณได้ในทำนองเดียวกัน

$$\begin{eqnarray*} \frac{22n-x_1-x_n}{n-2}&=&16\\ 22n-x_1-x_n&=&16n-32\\ 6n&=&x_1+x_n-32\qquad\qquad\cdots(3) \end{eqnarray*}$$

เราจึงได้ระบบสมการ $3$ ตัวแปร $3$ สมการดังนี้

$$\begin{eqnarray*} 2n&=&24-x_1\qquad\qquad\cdots(1)\\ 7n&=&x_n-15\qquad\qquad\cdots(2)\\ 6n&=&x_1+x_n-32\qquad\cdots(3) \end{eqnarray*}$$

,

จากระบบสมการ

$$\begin{eqnarray*} 2n&=&24-x_1\qquad\qquad\cdots(1)\\ 7n&=&x_n-15\qquad\qquad\cdots(2)\\ 6n&=&x_1+x_n-32\qquad\cdots(3) ​\end{eqnarray*}$$

ในขั้นตอนที่แล้วนำสมการ $(1)$ บวกกับสมการที่ $(3)$ จะได้

$$8n=x_n-8\qquad\cdots(4)$$

นำสมการ $(4)$ มาลบออกด้วยสมการ $(2)$ เพื่อกำจัด $x_n$

$$\begin{eqnarray*} 8n - 7n &=& -8 - (-15\\ n &=& 7 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นข้อความ ข.ไข่ กล่าวผิด เพราะบอกว่า $n=\cancel{9}$

คำนวณค่า $x_1$ โดยแทนค่า $n=7$ ลงในสมการ $(1)$

$$\begin{eqnarray*} 2(7) &=& 24 -x_1\\ x_1 &=& 24 - 14\\ x_1 &=& 10 \end{eqnarray*}$$

และแทน $n=7$ ลงในสมการที่ $(2)$ เพื่อหาค่า $x_n$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} 7(7) &=& x_n - 15\\ 49+15 &=& x_n\\ 64 &=& x_n \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นเราจึงทราบว่าค่ามากที่สุดของข้อมูลชุดนี้ คือ $x_n = 64$ และค่าน้อยที่สุดของข้อมูลชุดนี้ คือ $x_1 =10$ ดังนั้นพิสัยซึ่งคำนวณได้จากค่ามากสุดลบค่าน้อยสุด คือ $64-10=54$

ดังนั้นข้อความ ข. ซึ่งบอกว่าพิสัยของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่ากับ $\cancel{96}$ จึงกล่าวผิด