,

จาก $$3a_{n+1} = a_n$$

จะได้ว่า $$\displaystyle a_{n+1} = \frac{1}{3} a_n$$

นั่นแสดงว่า $\{ a_n \}$ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วมคือ $\displaystyle \frac{1}{3}$

เราทราบว่า $a_5 = 2$ จะได้พจน์ทั่วไปคือ

\begin{eqnarray*}
a_n &=& a_5 r^{n - 5}\\
&=& 2 \left( \frac{1}{3}\right)^{n-5} \\
&=& 2 \left( \frac{1}{3}\right)^n \left( \frac{1}{3}\right)^{-5}
\end{eqnarray*}

เนื่องจาก $\displaystyle \left( \frac{1}{3}\right)^{-5} = 3^5 = 243$ จะได้

\begin{eqnarray*}
a_n &=& 2(243)  \left( \frac{1}{3}\right)^n \\
&=& 486 \left( \frac{1}{3}\right)^n\\
&=& \frac{486}{3^n}
\end{eqnarray*}

,

จาก $$2^n b_n = a_n$$

จะได้

\begin{eqnarray*}
b_n &=& \frac{1}{2^n} \cdot a_n\\
&=& \frac{1}{2^n} \cdot \frac{486}{3^n}\\
&=& \frac{486}{6^n}
\end{eqnarray*}

,

เราได้ว่า $\displaystyle b_n = \frac{486}{6^n}$

แสดงว่า $b_1 + b_2 + b_3 + ...$ เป็นผลบวกอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ที่คอนเวอร์เจนต์

ซึ่งมี $\displaystyle b_1 = \frac{486}{6} = 81$ และอัตราส่วนร่วมคือ $\displaystyle \frac{1}{6}$

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
S_{\infty} &=& \frac{a_1}{1 - r}\\
b_1 + b_2 + b_3 + ... &=& \frac{81}{1 - \frac{1}{6}}\\
&=& \frac{81}{\frac{5}{6}}\\
&=& 81 \times \frac{6}{5}
\end{eqnarray*}

เพราะฉะนั้น $$\displaystyle b_1 + b_2 + b_3 + ... = \frac{486}{5} = 97.2$$