,

เนื่องจาก 

$$\displaystyle |x+2| = \left\{ \begin{array}{cc} x+2 & ; & x\geq -2\\ -(x+2) & ; & x < -2 \end{array}\right.$$

ข้อนี้เราต้องการอินทิเกรตจาก $-4$ ถึง $-2$ ซึ่งเป็นช่วงที่ $x < -2$ ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^{-2} \frac{x^3 + x^2 + x}{x |x+2| - x^2 - 2} dx &=& \int_{-4}^{-2} \frac{x^3 + x^2 + x}{x[-(x+2)] - x^2 - 2} dx\\ &=& \int_{-4}^{-2} \frac{x^3 + x^2 + x}{-x^2 - 2x - x^2 - 2} dx\\ &=& \int_{-4}^{-2} \frac{x^3 + x^2 + x}{-2x^2 - 2x - 2} dx \end{eqnarray*}$$

,

จัดรูปโดยการดึงตัวร่วม

$$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^{-2} \frac{x^3 + x^2 + x}{-2x^2 - 2x - 2} dx &=& \int_{-4}^{-2} \frac{x(x^2 + x + 1)}{-2(x^2 + x + 1)} dx\\ &=& \int_{-4}^{-2} \frac{x(\cancel{x^2 + x + 1})}{-2(\cancel{x^2 + x + 1})} dx\\ &=& \int_{-4}^{-2} \frac{x}{-2} dx\\ &=& -\frac{1}{2} \int_{-4}^{-2} x dx \end{eqnarray*}$$

อินทิเกรต จะได้

$$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \int_{-4}^{-2} x dx &=& -\frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{-4}^{-2}\\ &=& -\frac{1}{2} \left [ \frac{(-2)^2}{2} - \frac{(-4)^2}{2} \right]\\ &=& -\frac{1}{2} (2 - 8)\\ &=& 3 \end{eqnarray*}$$