กำหนดข้อมูล $x$ และ $y$ มีความสัมพันธ์ดังนี้

$x$ $1$ $3$ $4$ $5$ $7$
$y$ $0$ $3$ $6$ $7$ $9$

โดยที่ $x$ และ $y$ มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง ถ้า $y=8$ แล้ว ค่าของ $x$ ตรงกับข้อใด

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]พิจารณาสมการปกติของความสัมพันธ์เชิงเส้น[/STEP]

$x$ และ $y$ มีความสัมพันธ์แบบเชิงเส้น เราต้องการใช้ $y$ ในการทำนาย $x$

แสดงว่า $y$ คือตัวแปรอิสระ และ $x$ คือตัวแปรตาม ดังนั้น สมการทั่วไปคือ $$x = my + c$$

สมการปกติคือ

\begin{eqnarray*}
\sum_{i=1}^{5} x_i &=& m \sum_{i=1}^{5} y_i + \sum_{i=1}^{5} c &----& (1)\\
\sum_{i=1}^{5} x_i y_i &=& m\sum_{i=1}^{5} {y_i}^2 + c \sum_{i=1}^{5} y_i &----& (2)
\end{eqnarray*}

[STEP]หาผลรวมต่างๆ เพื่อแทนค่าในสมการ[/STEP]

$x$ $1$ $3$ $4$ $5$ $7$ $\displaystyle  \sum_{i=1}^{5} x_i = 20$
$y$ $0$ $3$ $6$ $7$ $9$ $\displaystyle  \sum_{i=1}^{5} y_i = 25$
$y^2$ $0$ $9$ $36$ $49$ $81$ $\displaystyle  \sum_{i=1}^{5} {y_i}^2 = 175$
$xy$ $0$ $9$ $24$ $35$ $63$ $\displaystyle  \sum_{i=1}^{5} x_i y_i = 131$

[STEP]แทนค่าในสมการปกติ แล้วแก้ระบบสมการ[/STEP]

เราจะได้สมการปกติคือ

\begin{eqnarray*}
20 &=& 25m + 5c &----& (1)\\
131 &=& 175m + 25c &----& (2)
\end{eqnarray*}

นำ $5$ คูณสมการที่ $(1)$

\begin{eqnarray*}
100 &=& 125m + 25c &----& (3)
\end{eqnarray*}

นำสมการ $(2) - (3)$

\begin{eqnarray*}
131 - 100 &=& (175 - 125)m + (25 - 25)c\\
31 &=& 50m\\
0.62 &=& m
\end{eqnarray*}

แทนค่าในสมการ $(1)$

\begin{eqnarray*}
20 &=& 25(0.62) + 5c\\
\cancelto{4}{20} &=& \cancelto{5}{25}(0.62) + \cancel{5} c\\
4 &=& 3.1 + c\\
0.9 &=& c
\end{eqnarray*}

ดังนั้น สมการทั่วไปคือ $x = 0.62y + 0.9$

[STEP]ทำนายค่า $x$[/STEP]

ถ้า $y = 8$ จะได้

\begin{eqnarray*}
x &=& 0.62(8) + 0.9\\
&=& 4.96 + 0.9\\
&=& 5.86
\end{eqnarray*}

[ANS]$5.86$[/ANS]

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเป็นเรื่องหนึ่งที่ต้องเก็บคะแนนให้ได้นะครับ เพราะข้อสอบจะออกแบบตรงไปตรงมาและเป็นความสัมพันธ์แบบเส้นตรงเสมอ

ข้อควรระวังเพียงอย่างเดียวคืออย่าสับสนตัวแปรต้นและตัวแปรตามครับ

ความรู้ที่ใช้ : ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ซัมเมชั่น