,

จากข้อมูล $x_1^2 , x_2^2 , x_3^2 , ... , x_{10}^2$ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น $70$ แสดงว่า

\begin{eqnarray*}
\frac{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + ... + x_{10}^2}{10} &=& 70\\
\frac{\sum_{i = 1}^{10} x_i^2}{10} &=& 70\\
\sum_{i = 1}^{10} x_i^2 &=& 700
\end{eqnarray*}

,

จาก $\displaystyle \sum_{i = 1}^{10} (x_i - 3)^2 = 310$ เรากระจายกำลังสองสมบูรณ์

\begin{eqnarray*}
\sum_{i = 1}^{10} (x_i^2 - 6 x_i + 9) &=& 310\\
\sum_{i = 1}^{10} x_i^2 - \sum_{i = 1}^{10} (6 x_i) + \sum_{i = 1}^{10} 9 &=& 310\\
\sum_{i = 1}^{10} x_i^2 - 6 \sum_{i = 1}^{10} x_i + 90 &=& 310
\end{eqnarray*}

ซึ่งจากขั้นตอนที่แล้ว เราได้ว่า $\displaystyle \sum_{i = 1}^{10} x_i^2 = 700$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
700 - 6 \sum_{i = 1}^{10} x_i + 90 &=& 310\\
790 - 310 &=& 6 \sum_{i = 1}^{10} x_i\\
480 &=& 6 \sum_{i = 1}^{10} x_i\\
80 &=& \sum_{i = 1}^{10} x_i
\end{eqnarray*}

,

จาก $$\displaystyle s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}{n} - {\overline{x}}^2$$

ให้ $s_1^2$ แทนความแปรปรวนของข้อมูล $x_1 , x_2 , x_3 , ... , x_{10}$

เราทราบแล้วว่า $\displaystyle \sum_{i = 1}^{10} x_i^2 = 700$

หา $\overline{x}$

\begin{eqnarray*}
\overline{x} &=& \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_{10}}{10}\\
&=& \frac{80}{10}\\
&=& 8
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
s_1^2 &=& \frac{\sum_{i=1}^{10} x_i^2}{10} - {\overline{x}}^2\\
&=& \frac{700}{10} - 8^2\\
&=& 70 - 64\\
&=& 6
\end{eqnarray*}

,

ให้ $s_2^2$ แทนความแปรปรวนของข้อมูล $3x_1 - 1, 3x_2 - 1 , 3x_3 - 1 ,..., 3x_{10} - 1$

จาก $s_1^2 = 6$

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
s_2^2 &=& 3^2 (6)\\
&=& 9(6)\\
&=& 54
\end{eqnarray*}