,

จาก $$3^{2x + 10} - 4(3^{x + 6}) + 27 \leq 0$$

จัดรูปโดยการแยกเลขชี้กำลัง จะได้

$$\begin{eqnarray*} 3^{2x} \cdot 3^{10} - 4 \cdot 3^x \cdot 3^6 + 3^3 &\leq& 0\\ 3^{10} (3^x)^2 - 4 \cdot 3^6 (3^x) + 3^3 &\leq& 0 \end{eqnarray*}$$

หารตลอดด้วย $3^3$

$$\begin{eqnarray*} 3^{7} (3^x)^2 - 4 \cdot 3^3 (3^x) + 1 &\leq& 0 \end{eqnarray*}$$

นำ $3^3$ ไปอยู่กับ $3^x$

$$\begin{eqnarray*} 3 (3^3)^2 (3^x)^2 - 4 (3^3 \cdot 3^x) + 1 &\leq& 0\\ 3 (3^3 \cdot 3^x)^2 - 4 (3^3 \cdot 3^x) + 1 &\leq& 0 \end{eqnarray*}$$

กำหนดให้ $P = 3^3 \cdot 3^x$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} 3P^2 - 4 P + 1 &\leq& 0 \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} 3P^2 - 4 P + 1 &\leq& 0\\ (3P - 1)(P - 1) &\leq& 0 \end{eqnarray*}$$

วาดเส้นจำนวน จะได้

นั่นคือ $\displaystyle P \in \left [ \frac{1}{3} , 1 \right]$

,

จาก $$\displaystyle \frac{1}{3} \leq P \leq 1$$

จะได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} &\leq& 3^3 \cdot 3^x &\leq& 1 \end{eqnarray*}$$

หารตลอดด้วย $3^3$

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3^4} &\leq& 3^x &\leq& \frac{1}{3^3}\\ 3^{-4} &\leq& 3^x &\leq& 3^{-3}\\ -4 &\leq& x &\leq& -3 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $x \in [-4, -3]$

ซึ่ง $(-4, -3) \subset (-5, -2)$