,

จะเห็นว่าเรามีค่าสัมบูรณ์ $2$ พจน์ คือ $\left| x \right|$ กับ $\left| y \right|$ ซึ่งทั้งสองตัวมีจุดแบ่งค่าสัมบูรณ์อยู่ที่ $0$ ทั้งคู่ แต่เนื่องจากว่าเป็นคนละตัวแปรกัน เราจึงไม่สามารถแบ่งกรณีบนเส้นจำนวนเส้นเดียวได้ แต่เราสามารถแบ่งกรณีบนระนาบสองมิติซึ่งมีแกน $x$ และแกน $y$ เป็นจุดแบ่งกรณีพอดี หรือสรุปง่ายๆ ว่าเราจะแบ่งกรณีตามจตุภาคดังรูป

,

กรณีในจตุภาคที่ $\bf{1}$

ในจตุภาคที่ $1$ จะได้ $x\geq0, y\geq0$ ซึ่งสามารถปลดค่าสัมบูรณ์ได้เป็น $\left| x \right| = x$ และ $\left| y \right| = y$ ดังนั้นระบบสมการที่โจทย์กำหนดให้ เมื่อคิดเฉพาะกรณีที่ $x$ และ $y$ อยู่ในจตุภาคที่หนึ่ง(รวมบนเส้นแกน $x$ กับแกน $y$ ทางบวกด้วย) จะกลายเป็น

$$\begin{eqnarray*} \left(x\right)-x+y & = & 8\\ x+\left(y\right)+y & = & 10 \end{eqnarray*}$$

รวมพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน

$$\begin{eqnarray*} y & = & 8\\ x+2y & = & 10 \end{eqnarray*}$$

จะเห็นว่าสมการแรกได้ค่า $y=8$ เราจึงแทน $y=8$ ลงในสมการที่สองเพื่อหาค่า $x$

$$\begin{eqnarray*} x+2\left(8\right) & = & 10\\ x+16 & = & 10\\ x & = & -6 \end{eqnarray*}$$

จะได้ $x=-6$ ซึ่งจะเห็นว่า $x=-6$ ทำให้คู่อันดับ $(x,y)=(8,-6)$ ไม่ได้อยู่ในจตุภาคที่หนึ่ง ดังนั้นกรณีในจตุภาคนี้ไม่มีคำตอบ

กรณีในจตุภาคที่ $\bf{2}$

กรณีนี้ $x<0$ แต่ $y\geq0$ ซึ่งจะปลดค่าสัมบูรณ์ได้เป็น $\left| x \right| = -x$ และ $\left| y \right| = y$ แทนลงในระบบสมการที่โจทย์กำหนดให้

$$\begin{eqnarray*} \left(-x\right)-x+y & = & 8\\ x+\left(y\right)+y & = & 10 \end{eqnarray*}$$

รวมพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน

$$\begin{eqnarray*} -2x+y & = & 8\quad\cdots(1)\\ x+2y & = & 10\quad\cdots(2) \end{eqnarray*}$$

นำเลข $2$ คูณสมการ $(2)$ เพื่อปรับสัมประสิทธิ์ของ $x$ ให้มีค่าตรงกับของสมการที่ $(1)$

$$\begin{eqnarray*} -2x+y & = & 8\quad\cdots\left(1\right)\\ 2x+4y & = & 20\quad\cdots\left(2\right) \end{eqnarray*}$$

จากนั้นจับสองสมการนี้บวกกัน

$$\begin{eqnarray*} \left(-2x+2x\right)+\left(y+4y\right) & = & 8+20\\ 0\qquad+\left(\quad5y\quad\right) & = & 28\\ y & = & \frac{28}{5} \end{eqnarray*}$$

จะได้ $y=\frac{28}{5}$ ซึ่งยังคงไม่ขัดแย้งกับกรณีในจตุภาคที่สอง แทนค่า $y=\frac{28}{5}$ ลงในสมการ $(1)$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} -2x+\left(\frac{28}{5}\right) & = & 8\\ -2x & = & 8-\frac{28}{5}\\ x & = & \frac{8-\frac{28}{5}}{-2}\\ x & = & -\frac{6}{5} \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นกรณีนี้จึงมีคำตอบเป็น $x=-\frac65$ และ $y=\frac{28}{5}$ ซึ่งทำให้พิกัด $(x,y) = \left(-\frac65,\frac{28}{5} \right)$ อยู่ในจตุภาคที่ $2$ พอดี เราจึงสามารถคำนวณค่าของ $20x+15y$ ที่เราต้องการได้เลย คือ

$$\begin{eqnarray*} 20x+15y & = & 20\left(-\frac{6}{5}\right)+15\left(\frac{28}{5}\right)\\  & = & 4\left(-6\right)+3\left(28\right)\\  & = & -24+84\\  & = & 60 \end{eqnarray*}$$