,

จากผู้เข้าสอบทั้งหมด $160$ คน เป็นผู้ชาย $55\%$ จะได้ว่า มีผู้เข้าสอบทั้งหมดเป็นผู้ชาย

$$160\times\frac{55}{100}=88\text{ คน}$$

ดังนั้นที่เหลือจึงเป็นผู้หญิง

$$160-88=72\text{ คน}$$  

,

สมมุติให้จำนวนผู้ชายที่สอบผ่านเป็น $a$ ดังนั้นจำนวนผู้ชายที่สอบไม่ผ่านเป็น $88-a$
สมมุติให้จำนวนผู้หญิงที่สอบผ่านเป็น $b$ จะได้จำนวนผู้หญิงที่สอบไม่ผ่านเป็น $72-b$
จากที่เราสมมัติขึ้นมาได้ว่า คนสอบผ่านทั้งหมด $a+b$ คน และจำนวนคนสอบไม่ผ่านเท่ากับ  $160-a-b$ คน

โจทย์บอกว่า ผู้ที่สอบผ่าน คิดเป็นผู้ชายร้อยละ $70$ ได้สมการคือ

$$\begin{eqnarray*} \frac{a}{a+b}&=&\frac{70}{100}\\ 100a&=&70a+70b\\ 30a&=&70b\\ a&=&\frac{7b}{3} \end{eqnarray*}$$

โจทย์ได้ให้ข้อมูลเพิ่มเติมอีกว่า ในบรรดาผู้ที่สอบไม่ผ่าน คิดเป็นผู้ชายร้อยละ $40$ ได้สมการคือ

$$\begin{eqnarray*} \frac{88-a}{160-a-b}&=&\frac{40}{100}\\ \frac{88-a}{160-a-b}&=&\frac{\cancelto{2}{40}}{\cancelto{5}{100}}\\ 440-5a&=&320-2a-2b\\ 120-3a&=&-2b\\ \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $a=\frac{7b}{3}$ ลงในสมการด้านบน ได้

$$\begin{eqnarray*} 120-3\left(\frac{7b}{3}\right)&=&-2b\\ 120-\cancel{3}\left(\frac{7b}{\cancel{3}}\right)&=&-2b\\ 120-7b&=&-2b\\ 120&=&5b\\ b&=&24 \end{eqnarray*}$$

ซึ่ง $b$ แทนจำนวนผู้หญิงที่สอบผ่าน ดังนั้น มีผู้หญิงสอบผ่านทั้งหมด $24$ คน