ในกล่องใบหนึ่งบรรจุลูกบอลสีขาว ลูกบอลสีแดงและลูกบอลสีเหลือง  โดยที่มีจำนวนลูกบอลสีขาวไม่น้อยกว่าจำนวนลูกบอลสีแดง แต่ไม่มากกว่าหนึ่งในสามเท่าของจำนวนลูกบอลสีเหลือง  และผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาวกับสีแดงไม่น้อยกว่า $76$ ลูก  ผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาวกับลูกบอลสีเหลืองมีอย่างน้อยกี่ลูก

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]เปลี่ยนสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ให้อยู่ในรูปอสมการ[/STEP]

ให้ลูกบอลสีขาวมี $x$ ลูก

ลูกบอลสีแดงมี $y$ ลูก

ลูกบอลสีเหลืองมี $z$ ลูก

จากที่โจทย์กำหนดให้ว่า จำนวนลูกบอลสีขาวไม่น้อยกว่าจำนวนลูกบอลสีแดงจะได้ว่า

$$x\geq y\qquad\cdots (1)$$

จำนวนลูกบอลสีขาวไม่มากกว่าสามเท่าของจำนวนลูกบอลสีเหลือง จะได้

$$x\leq \frac13 z\qquad\cdots (2)$$

ผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาวกับสีแดงไม่น้อยกว่า $76$ จะได้

$$x+y\geq76\qquad\cdots (3)$$

สิ่งที่โจทย์ถามคือ ผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาวกับลูกบอลสีเหลืองมีอย่างน้อยกี่ลูก

$$x+z\geq ?$$

จาก $(1)$ จะได้

$$x-y\leq0\qquad\cdots (4)$$

นำ $(3)+(4)$ จะได้

\begin{eqnarray*}
2x&\geq&76\\
x&\geq&38\qquad\cdots (5)
\end{eqnarray*}

จาก $(2)$ และ $5$ จะได้

\begin{eqnarray*}
z&\geq&3x\\
z&\geq&3(38)\\
z&\geq&114\qquad \cdots (6)
\end{eqnarray*}

จาก $(5)+(6)$ จะได้

$$x+z\geq152$$

ดังนั้นผลรวมของจำนวนลูกบอลสีขาวกับลูกบอลสีเหลืองมีอย่างน้อย $152$ ลูก

[ANS]$152$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : สมบัติของอสมการ โจทย์ปัญหาเชาว์