,

ให้ $a_n$ แทนลำดับของหน้าที่มีคำผิด

ดังนั้น $a_1$ คือหน้าแรกที่เจอคำผิด จะได้ $a_1=1$

และ $a_2$ คือหน้าที่สองที่เจอคำผิดซึ่งเว้นจากหน้าที่เจอคำผิดหน้าแรกมา $1$ หน้า จะได้ $a_2=3$

และ $a_3$ คือหน้าที่สามที่เจอคำผิดซึ่งเว้นจากหน้าที่เจอคำผิดหน้าที่สองมา $3$ หน้า จะได้ $a_3=7$

และ $a_4$ คือหน้าที่สี่ที่เจอคำผิดซึ่งเว้นจากหน้าที่เจอคำผิดหน้าที่สามมา $5$ หน้า จะได้ $a_4=13$

ดังนั้นลำดับที่ได้คือ

$$1,3,7,13,21,31,...$$

,

ดูผลต่างของลำดับจะได้

ดังนั้นลำดับนี้เป็นลำดับพหุนามกำลังสอง จะได้ว่า

$$a_n=an^2+bn+c\qquad\text{เมื่อ }a,b,c\text{ เป็นค่าคงตัว}$$

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
a_1&=&a+b+c\\
1&=&a+b+c&\qquad\cdots(1)\\
a_2&=&4a+2b+c&\\
3&=&4a+2b+c&\qquad\cdots(2)\\
a_3&=&9a+3b+c\\
7&=&9a+3b+c
\end{eqnarray*}

นำ $(2)-(1)$ จะได้

$$3a+b=2\qquad\cdots(3)$$

นำ $(3)-(2)$ จะได้

$$5a+b=4\qquad\cdots(4)$$

นำ $(4)-(3)$ จะได้

\begin{eqnarray*}
2a&=&2\\
a&=&1
\end{eqnarray*}

นำ $a=1$ แทนใน $(3)$ จะได้

\begin{eqnarray*}
3(1)+b&=&2\\
b&=-1
\end{eqnarray*}

นำ $a=1$ และ $b=-1$ แทนใน (1) จะได้

\begin{eqnarray*}
1&=&a+b+c\\
1&=&1-1+c\\
c&=&1
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

$$a_n=n^2-n+1$$

,

เราจะต้องหาให้ได้ว่าหน้าสุดท้ายที่มีคำผิดเป็นหน้าที่เจอคำผิดเป็นหน้าที่เท่าไหร่

เนื่องจากหนังสือมี $500$ หน้า ดังนั้นเราจะดูว่า หน้าที่ $500$ คือพจน์ที่เท่าได้

\begin{eqnarray*}
a_n&=&n^2-n+1\\
500&=&n^2-n+1\\
n^2-n-499&=&0\\
n&=&\frac{1\pm\sqrt{1^2-4(1)(-499)}}{2(1)}\\
n&=&\frac{1+\sqrt{1+1996}}{2}&\quad\text{เอาเฉพาะบวกเนื่องจาก }n\text{ ต้องมากกว่า}0\\
n&=&\frac{1+\sqrt{1997}}{2}\\
n&\approx&22.8
\end{eqnarray*}

จากสมการด้านบนจะทำให้เราหาค่า $n$ ได้ไม่เป็นจำนวนเต็มแสดงว่า หน้าที่ $500$ ไม่มีคำผิด 

เราสามารถปัดเศษของ $n$ ที่หาได้ทิ้งแล้วจะได้ว่าตัวเลขนั้นคือจำนวนหน้าที่เจอคำผิด

ดังนั้นจำนวนหน้าที่เจอคำผิดคือ

$22$

เพราะการเจอคำผิดครั้ง ที่ $23$ จะปรากฎบนหนังสือหน้าที่มากกว่า $500$ แต่หนังสือเรามีแค่ $500$ หน้าเท่านั้น