,

จากที่โจทย์บอกว่าข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $7$ จะได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}&=&7\\ \frac{a+3+5+7+b}{5}&=&7\\ a+b+15&=&35\\ a+b&=&20\qquad\cdots(1) \end{eqnarray*}$$

โจทย์กำหนดให้ ส่วนเบียงเบนมาตรฐานเท่ากับ $2\sqrt{10}$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{x_i^2}}{n}-\bar{x}^2}&=&2\sqrt{10}\\ \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{x_i^2}}{n}-\bar{x}^2&=&40\\ \frac{a^2+3^2+5^2+7^2+b^2}{5}-7^2&=&40\\ a^2+b^2&=&362\qquad\cdots(2) \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{array}{rclcl} a+b&=&20&\qquad&\cdots(1)\\ a^2+b^2&=&362&\qquad&\cdots(2) \end{array}$$

จาก $(1)$ จะได้ว่า $a=20-b$

แทนค่า $a=20-b$ ลงใน $(2)$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} (20-b)^2+b^2&=&362\\ 400-40b+b^2+b^2&=&362\\ 200-20b+b^2&=&181\\ b^2-20b+19&=&0\\ (b-1)(b-19)&=&0\\ b&=1,19 \end{eqnarray*}$$

และจากที่โจทย์บอกว่าข้อมูลเรียงจากน้อยไปมาก แสดงว่า $b$ จะต้องมีค่ามากกว่า $7$ ดังนั้น

$$b=19$$

แทนค่า $b=19$ ใน $(1)$ จะได้

$$a=1$$

,

$$\begin{eqnarray*} 2a+b&=&2(1)+19\\ &=&21 \end{eqnarray*}$$