,

ทำกำลังสองสัมบูรณ์

\begin{eqnarray*}
y^{2}-2y+8x-7 & = & 0\\
y^{2}-2y+1 & = & -8x+7+1\\
\left(y-1\right)^{2} & = & -8x+8\\
\left(y-1\right)^{2} & = & -8(x-1)\\
\left(y-1\right)^{2} & = & 4\left(-2\right)\left(x-1\right)
\end{eqnarray*}

ซึ่งเป็นพาราโบลาเปิดทางซ้ายมีจุดยอดอยู่ที่ $(1,1)$ และมีค่า $c=-2$ ดังนั้นจุดโฟกัสจึงอยู่ห่างจากจุดยอดไปทางซ้ายเป็นระยะทาง $2$ หน่วย นั่นคือจุดโฟกัสของพาราโบลานี้ คือ $F(-1,1)$

,

หาความชันของเส้นตรง $2y-3x+6=0$

\begin{eqnarray*}
2y-3x+6 & = & 0\\
2y & = & 3x-6\\
y & = & \frac{3}{2}x-3
\end{eqnarray*}

จะเห็นว่าความชันของเส้นตรง $m_L=\frac32$

คำนวณความชันของเส้นรัศมีที่เชื่อมจุดศูนย์กลาง $(h,k)$ กับจุดสัมผัสวงกลม $(4,3)$ ได้

\begin{eqnarray*}
m & = & \frac{\Delta y}{\Delta x}\\
 & = & \frac{k-3}{h-4}
\end{eqnarray*}

เนื่องจากเส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน ดังนั้น ผลคูณของความชันย่อมเท่ากับ $-1$

\begin{eqnarray*}
m_{L}\times m & = & -1\\
\frac{3}{2}\times\frac{k-3}{h-4} & = & -1\\
3\left(k-3\right) & = & -2\left(h-4\right)\\
2h+3k & = & 17\qquad\cdots\left(1\right)
\end{eqnarray*}

ซึ่งได้ความสัมพันธ์ระหว่าง $h$ กับ $k$

,

กำลังสองของระยะทางระหว่างจุด $(-1,1)$ และ $(4,3)$ ไปยังจุดศูนย์กลาง $(h,k)$ มีค่าเท่ากัน

\begin{eqnarray*}
d_{\left(h,k\right)\left(-1,1\right)}^{2} & = & d_{\left(h,k\right)\left(4,3\right)}^{2}\\
\left(h+1\right)^{2}+\left(k-1\right)^{2} & = & \left(h-4\right)^{2}+\left(k-3\right)^{2}\\
\left(h^{2}+2h+1\right)+\left(k^{2}-2k+1\right) & = & \left(h^{2}-8h+16\right)+\left(k^{2}-6k+9\right)\\
10h+4k & = & 23\qquad\cdots\left(2\right)
\end{eqnarray*}

,

จากระบบสมการ

\begin{eqnarray*}
2h+3k & = & 17\qquad\cdots\left(1\right)\\
10h+4k & = & 23\qquad\cdots\left(2\right)
\end{eqnarray*}

คูณ $5$ ที่สมการ $(1)$ แล้วนำไปลบกับสมการที่ $(2)$

$$10h+15k = 85\qquad\cdots\left(3\right)$$

$(3)-(2):$

\begin{eqnarray*}
11k & = & 62\\
k & = & \frac{62}{11}
\end{eqnarray*}

แทนค่า $k=\frac{62}{11}$ ลงใน $(1):$

\begin{eqnarray*}
2h+3\left(\frac{62}{11}\right) & = & 17\\
2h & = & \frac{187}{11}-\frac{186}{11}\\
2h & = & \frac{1}{11}\\
h & = & \frac{1}{22}
\end{eqnarray*}