,

กราฟ $x^2+y^2=16$ เป็นกราฟวงกลมรัศมี $4$ แต่เนื่องจากมีข้อกำหนดเพิ่มเติมว่า $xy<0$ ดังนั้นจึงเหลือกราฟแค่ในจตุภาคที่ $2$ และ $4$

โดยที่ไม่รวมจุดบนแกน $x$ และแกน $y$ ดังนั้นเมื่อลากเส้นตรงแนวตั้งผ่านกราฟ จะตัดกราฟเพียงจุดเดียว นั่นคือความสัมพันธ์นี้เป็นฟังก์ชัน

,

หา $f^{-1}(27)$ โดยการแก้สมการ $f(x)=27$ เพื่อหาว่า $x$ มีค่าเท่าใดที่ทำให้ $f(x)$ มีค่าเท่ากับ $27$

ลองแทน $27=x+1$ จะได้ $x=26$ แต่ $x=26\nleq0$ ซึ่งไม่สอดคล้องกับเงื่อนไขด้านหลัง

ลองแทน $27=x^3$

$$\begin{eqnarray*} 27 & = & x^{3}\\ x & = & 3\geq0 \end{eqnarray*}$$

จะเห็นว่าสอดคล้องกับเงื่อนไขด้านหลัง ดังนั้น $x$ ที่ทำให้ $f(x)$ มีค่าเท่ากับ $27$ ก็คือ $3$ หรือเขียนสั้นๆ ว่า $f^{-1}(27)=3$

ต่อไปคำนวณ $g\circ f^{-1}(27)=g(3)$  ซึ่งจะเห็นว่าเราจึงต้องหา $g(3)$

คำนวณว่า $x$ มีค่าเท่าใดเมื่อ $2x+3=3$ จะได้  $x=0$ ดังนั้นต้องแทน $x=0$ ในสมการนิยามของ $g(2x+3)$

แทนค่า $x=0$ ใน $g(2x+3)=x^2+2013$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} g\left(2(0)+3\right) & = & (0)^2 + 2013\\ g(3) & = & 2013 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $g\circ f^{-1}(27) = 2013 \neq 2556$