,

จากสมการที่โจทย์กำหนดให้

$$\begin{eqnarray*} x\star(xy) &=& (x\star x)y \quad\cdots (1)\\ x\star(1\star x) &=& 1\star x \quad\cdots (2)\\ 1\star1 &=& 1 \quad\cdots (3) \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $x=1$ ใน $(1)$ และใช้ $(3) :$

$$\begin{eqnarray*} 1\star\left(1y\right) & = & \left(1\star1\right)y\\ 1\star y & = & 1y\\ 1\star y & = & y \end{eqnarray*}$$

หรืออาจเขียนเป็น

$$1\star x=x\quad\cdots\left(4\right)$$

ใช้ $(4)$ ร่วมกับ $(2)$

$$\begin{eqnarray*} x\star\left(1\star x\right) & = & 1\star x\\ x\star\left(x\right) & = & x\\ x\star x & = & x\quad\cdots\left(5\right) \end{eqnarray*}$$

แทน $(5)$ ลงใน $(1)$

$$\begin{eqnarray*} x\star\left(xy\right) & = & \left(x\star x\right)y\\  & = & \left(x\right)y\\ x\star\left(xy\right) & = & xy\quad\cdots\left(6\right) \end{eqnarray*}$$

และ

$$\begin{eqnarray*} x\star y & = & x\star\left(x\left(\frac{y}{x}\right)\right)\\  & = & \left(x\left(\frac{y}{x}\right)\right)\\ x\star y & = & y\quad\cdots\left(7\right) \end{eqnarray*}$$

,

ใช้ $x\star y=y$ 

$$\begin{eqnarray*} 3\star(4\star(5\star6)) & = & 3\star\left(4\star\left(6\right)\right)\\  & = & 3\star\left(6\right)\\  & = & 6 \end{eqnarray*}$$