,

จากสมการที่กำหนดให้ นำเลขโดดแต่ละจำนวนคูณกับค่าประจำตำแหน่งของแต่ละตัวจะได้

$$\begin{eqnarray*} 100a+10b+c & = & \left(10a+b\right)+\left(10b+a\right)+\cdots+\left(10c+b\right)\\ 100a+10b+c & = & 2\left(10a+10b+10c\right)+2\left(a+b+c\right)\\ 100a+10b+c & = & 22a+22b+22c\\ 78a & = & 12b+21c\\ 26a & = & 4b+7c \end{eqnarray*}$$

,

เนื่องจาก $b$ และ $c$ เป็นเลขโดด จึงมีค่าสูงสุดได้เพียงแค่ $9$ เท่านั้น ดังนั้น ค่าของ $26a$ ย่อมมีค่าไม่เกินกรณีที่ $b=9$ และ $c=9$

$$\begin{eqnarray*} 26a & \leq & 4\left(9\right)+7\left(9\right)\\ 26a & \leq & 99\\ a & \leq & \frac{99}{26}\\ a & \leq & 3.80\cdots \end{eqnarray*}$$

นั่นคือ $a$ มีโอกาสเป็นแค่เลขโดด $1,2$ หรือ $3$ เท่านั้น

เนื่องจากเราต้องการจำนวนที่มีค่ามากที่สุด จึงเริ่มทดลองเลือก $a=3$ และลองแทน $b=9$ แล้วคำนวณค่า $c$

$$\begin{eqnarray*} 26\left(3\right) & = & 4\left(9\right)+7c\\ 78-36 & = & 7c\\ \frac{42}{7} & = & c\\ c & = & 6 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งเป็นไปได้พอดี ดังนั้น $a=3$, $b=9$ และ $c=6$