ข้อนี้น้องบางคนอาจสงสัยว่าเหตุการณ์ "$1$ ทั้งสองตัวต้องไม่ติดกัน และเลข $2$ ทั้งสองตัวต้องไม่ติดกัน" ก็เชื่อมด้วย "และ" อยู่แล้ว น่าจะใช้วิธีนับตรงๆ ง่ายกว่าวิธีใช้นิเสธ  ยิ่งไปกว่านั้นบางคนนับตรงๆ แล้วได้จำนวนวิธีไม่เท่ากับเฉลย  มาดูกันครับว่าจุดที่ต้องระวังอยู่ตรงไหน

วิธีที่กำลังจะนำเสนอนี้ผิด แต่แสดงไว้เพื่อชี้ให้เห็นจุดผิดพลาดในการนับ "$1$ ทั้งสองตัวต้องไม่ติดกัน และเลข $2$ ทั้งสองตัวต้องไม่ติดกัน" แบบตรงๆ 

เราจะใช้วิธีจัดสิ่งที่ติดกันได้ลงไปก่อน โดยจะมีขั้นตอนดังนี้

1. จัดเลข $3,3,4$ ลงไปก่อน
2. นับช่องว่างระหว่างตัวเลข แล้วเลือกวางเลข $1,1$ ลงไป
3. นับช่องว่างระหว่างตัวเลข แล้วเลือกวางเลข $2,2$ ลงไป

เรียง $3,3,4$ สับเปลี่ยนได้ $\frac{3!}{2!}=3$ วิธี และจะมีช่องว่างให้เลือกวางเลข $1,1$ ลงไป $4$ ตำแหน่งดังแผนภาพ

$$\_3\_3\_4\_$$

เลือกเอาเลข $1$ สองตัวไปวางได้ $\binom{4}{2}=\frac{4\times3}{2}=6$ วิธี

นับช่องว่างให้เลือกวาง $2,2$ ลงไป ได้ $6$ ตำแหน่งดังแผนภาพ

$$\_1\_3\_1\_3\_4\_$$

เลือกเอาเลข $2$ สองตัวไปวางได้ $\binom{6}{2}=\frac{6\times5}{2}=15$ วิธี

จำนวนวิธีการทั้งหมดเท่ากับ $3\times6\times15=270$ ซึ่งอย่างที่บอกไว้ว่าผิด

จุดที่ผิดอยู่ตรงที่ว่าเราได้เลือกตำแหน่งวางสิ่งที่ไม่อยากให้ติดกันลงไปสองครั้ง คือ ครั้งแรกเลข $1$ และครั้งที่สองเลข $2$  แต่ในความเป็นจริงแล้วยังมีอีกหลายกรณีที่เลข $1$ ที่วางลงไปในขั้นตอนที่สองสามารถวางติดกันได้ แต่ต้องเอาเลข $2$ ในขั้นตอนที่สามลงไปคั่นกลางไว้  จึงทำให้วิธีการนี้ถือว่านับไม่ครบ