,

เนื่องจากทดลองแทนค่าแล้วอยู่ในรูป $\frac00$ จึงใช้วิธีคูณด้วยคอนจูเกทของเทอมที่ติดรากที่สอง

$$\begin{eqnarray*} \lim_{x\rightarrow2^{-}}f\left(x\right) & = & \lim_{x\rightarrow2^{-}}\frac{4-2x}{x-\sqrt{x^{2}-3x+6}}\\  & = & \lim_{x\rightarrow2^{-}}\frac{4-2x}{x-\sqrt{x^{2}-3x+6}}\cdot\frac{x+\sqrt{x^{2}-3x+6}}{x+\sqrt{x^{2}-3x+6}}\\  & = & \lim_{x\rightarrow2^{-}}\frac{\left(4-2x\right)\left(x+\sqrt{x^{2}-3x+6}\right)}{x^{2}-\left(x^{2}-3x+6\right)}\\  & = & \lim_{x\rightarrow2^{-}}\frac{-2\left(x-2\right)\left(x+\sqrt{x^{2}-3x+6}\right)}{3\left(x-2\right)} \end{eqnarray*}$$

ตัดเทอมที่ตรงกัน แล้วใช้เทคนิคแทนค่า

$$\begin{eqnarray*} \lim_{x\rightarrow2^{-}}f\left(x\right) & = & \lim_{x\rightarrow2^{-}}\frac{-2\cancel{\left(x-2\right)}\left(x+\sqrt{x^{2}-3x+6}\right)}{3\cancel{\left(x-2\right)}}\\  & = & \lim_{x\rightarrow2^{-}}\frac{-2\left(x+\sqrt{x^{2}-3x+6}\right)}{3}\\  & = & \frac{-2\left(2+\sqrt{\left(2\right)^{2}-3\left(2\right)+6}\right)}{3}\\  & = & -\frac{8}{3} \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} f\left(2\right) & = & \lim_{x\rightarrow2^{-}}f\left(x\right)\\ \frac{k\left(2\right)}{3} & = & -\frac{8}{3}\\ k & = & -4 \end{eqnarray*}$$

คำนวณ $f(k+7)$

$$\begin{eqnarray*} f\left(k+7\right) & = & f\left(-4+7\right)\\  & = & f\left(3\right)\\  & = & -4 \end{eqnarray*}$$