,

หารทั้งเศษและส่วนด้วย $1-i$

$$\begin{eqnarray*}
\left|\frac{\left(z-1\right)\left(1-i\right)}{z\left(1-i\right)+5-i}\right| & = & 1\\
\left|\frac{z-1}{z+\frac{5-i}{1-i}}\right| & = & 1\\
\left|\frac{z-1}{z+\frac{5-i}{1-i}\times\frac{1+i}{1+i}}\right| & = & 1\\
\left|\frac{z-1}{z+\frac{6+4i}{2}}\right| & = & 1\\
\left|\frac{z-1}{z+3+2i}\right| & = & 1
\end{eqnarray*}$$

,

ให้ $z=a+bi$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนจริง

\begin{eqnarray*}
\left|\frac{z-1}{z+3+2i}\right| & = & 1\\
\left|\frac{\left(a-1\right)+bi}{\left(a+3\right)+\left(b+2\right)i}\right|^{2} & = & 1\\
\left(a-1\right)^{2}+b^{2} & = & \left(a+3\right)^{2}+\left(b+2\right)^{2}\\
b & = & -2a-3
\end{eqnarray*}

จาก $\left|z\right|=\sqrt{26}$ จะได้

\begin{eqnarray*}
\left|a+bi\right| & = & \sqrt{26}\\
a^{2}+b^{2} & = & 26\quad\cdots(1)
\end{eqnarray*}

แทนค่า $b=-2a-3$ ลงใน $(1)$

\begin{eqnarray*}
a^{2}+\left(-2a-3\right)^{2} & = & 26\\
5a^{2}+12a-17 & = & 0\\
\left(5a+17\right)\left(a-1\right) & = & 0
\end{eqnarray*}

เนื่องจาก $z$ อยู่ในจตุภาคที่สี่ จะได้ $a=1$ และเมื่อแทนค่า $a$ เพื่อหาค่า $b$ จะได้ $b=-5$

จะได้ $\left|a\right|+\left|b\right|=1+5=6$