,

เปลี่ยนฐานของ $\log$ ทั้งหมดเป็น $3$

$$\begin{eqnarray*} \log_{\sqrt{3}}\left(x-1\right)-\log_{\sqrt[3]{3}}\left(x-1\right) & = & 1\\ \log_{3^{1/2}}\left(x-1\right)-\log_{3^{1/3}}\left(x-1\right) & = & \log_{3}3\\ 2\log_{3}\left(x-1\right)-3\log_{3}\left(x-1\right) & = & \log_{3}3\\ \log_{3}\left(x-1\right)^{2}-\log_{3}\left(x-1\right)^{3} & = & \log_{3}3\\ \log_{3}\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x-1\right)^{3}} & = & \log_{3}3 \end{eqnarray*}$$

ปลด $\log_3$ ทิ้ง

$$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1} & = & 3\\ 1 & = & 3\left(x-1\right)\\ 1 & = & 3x-3\\ 3x & = & 4\\ x & = & \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$$

ตรวจสอบคำตอบโดยแทนเข้าไปในสมการของเซต $A$ พบว่าเป็นจริง ดังนั้น 

$$A=\left\{ \frac{4}{3}\right\}$$

,

ย้าย $\sqrt{x-1}$ ไปด้านเดียวกับเลข $2$ เพื่อให้สมการมีรากที่สองเท่าๆ กันทั้งสองข้าง แล้วยกกำลังสองทั้งสองข้าง

$$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} & = & 2\\ \sqrt{x+1} & = & 2-\sqrt{x-1}\\ \left(\sqrt{x+1}\right)^{2} & = & \left(2-\sqrt{x-1}\right)^{2}\\ \cancel{x}+1 & = & 4-4\sqrt{x-1}+\left(\cancel{x}-1\right)\\ \cancelto{2}{4}\sqrt{x-1} & = & \cancelto{1}{2}\\ 2\sqrt{x-1} & = & 1 \end{eqnarray*}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างอีกครั้ง

$$\begin{eqnarray*} \left(2\sqrt{x-1}\right)^{2} & = & 1^{2}\\ 4\left(x-1\right) & = & 1\\ x-1 & = & \frac{1}{4}\\ x & = & \frac{1}{4}+1\\  & = & \frac{5}{4} \end{eqnarray*}$$

จะได้ว่า

$$B=\left\{ \frac{5}{4}\right\}$$

,

$$\begin{eqnarray*} A\cup B & = & \left\{ \frac{4}{3}\right\} \cup\left\{ \frac{5}{4}\right\} \\  & = & \left\{ \frac{4}{3},\frac{5}{4}\right\}  \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นผลคูณของสมาชิกใน $A\cup B$ เท่ากับ 

$$\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{5}{3}$$

ดังนั้นหกเท่าของผลคูณดังกล่าวเท่ากับ $6\times \frac53 = 10$