,

$$\begin{eqnarray*} 3^{\left(a-2^{x}\right)}2^{b^{x}} & = & 16^{64}\\ 3^{\left(a-2^{x}\right)}2^{b^{x}} & = & \left(2^{4}\right)^{64}\\ 3^{\left(a-2^{x}\right)}2^{b^{x}} & = & 2^{256}\\ 3^{\left(a-2^{x}\right)}2^{\left(b^{x}-256\right)} & = & 1 \end{eqnarray*}$$

แสดงว่า

$$\begin{eqnarray*} a-2^{x} & = & 0\quad\cdots\left(3\right)\\ b^{x}-256 & = & 0\quad\cdots\left(4\right) \end{eqnarray*}$$

,

จาก

$$\begin{eqnarray*} a-2^{x} & = & 0\quad\cdots\left(3\right)\\ b^{x}-256 & = & 0\quad\cdots\left(4\right) \end{eqnarray*}$$

take $\log$ ทั้งสองข้าง จะได้

$$\begin{eqnarray*} a & = & 2^{x}\\ \log a & = & x\log2\quad\cdots\left(5\right) \end{eqnarray*}$$

และ take $\log$ ทั้งสองข้าง

$$\begin{eqnarray*} b^{x} & = & 256\\ \log b^{x} & = & \log2^{8}\\ x\log b & = & 8\log2\\ \log b & = & \frac{8\log2}{x}\quad\cdots\left(6\right) \end{eqnarray*}$$

,

จาก

$$\begin{eqnarray*} \log a & = & x\log2\quad\cdots\left(5\right)\\ \log b & = & \frac{8\log2}{x}\quad\cdots\left(6\right) \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $\log a$ และ $\log b$ ลงในสมการที่สอง

$$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{\log b}{\log a}\\  & = & \frac{\frac{8\log2}{x}}{x\log2}\\ x & = & \frac{8\cancel{\log2}}{x^{2}\cancel{\log2}}\\ x^{3} & = & 8\\ x & = & 2 \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $x=2$ ลงใน $(5)$ และ $(6)$

$$\begin{eqnarray*} \log a & = & \left(2\right)\log2\\ \log a & = & \log2^{2}\\ a & = & 4 \end{eqnarray*}$$

และ

$$\begin{eqnarray*} \log b & = & \frac{8\log2}{\left(2\right)}\\ \log b & = & 4\log2\\ \log b & = & \log2^{4}\\ b & = & 16 \end{eqnarray*}$$