,

ให้ $n(A)=m$ และ $n(B)=n$

จาก "สับเซตของ $A$ ที่มีสมาชิกสองตัว มี $6$ เซต"

$A$ มีสมาชิก $m$ ตัว เลือกออกมาเป็นสมาชิกของสับเซต $2$ ตัวได้ทั้งหมดเท่ากับ

$$\begin{eqnarray*} \binom{m}{2} & = & 6\\ \frac{m!}{\left(m-2\right)!2!} & = & 6\\ \frac{m\left(m-1\right)\cancel{\left(m-2\right)!}}{\cancel{\left(m-2\right)!}2!} & = & 6\\ m\left(m-1\right) & = & 12\\ m^{2}-m-12 & = & 0\\ \left(m-4\right)\left(m+3\right) & = & 0 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $n(A)=m=4$ เพราะว่าจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนไม่ติดลบ

ทำนองเดียวกัน "สับเซตของ $B$ ที่มีสมาชิกสองตัวมี $10$ เซต" ก็สามารถแก้ได้

$$\begin{eqnarray*} \binom{n}{2} & = & 10\\ \frac{n\left(n-1\right)}{2} & = & 10\\ n^{2}-n & = & 20\\ n^{2}-n-20 & = & 0\\ \left(n-5\right)\left(n+4\right) & = & 0 \end{eqnarray*}$$

นั่นคือ $n(B)=n=5$

จาก สูตรจำนวนสมาชิกใน $P(X)$ เมื่อ $X$ เป็นเซตใดๆ 

$$n(P(X)) = 2^{n(X)}$$

ใช้กับข้อมูล "จำนวนสมาชิกของ $P(P(A\cap B))$ เท่ากับ $16$" ได้

$$\begin{eqnarray*} 2^{2^{n\left(A\cap B\right)}} & = & 16\\ 2^{2^{n\left(A\cap B\right)}} & = & 2^{4}\\ 2^{n\left(A\cap B\right)} & = & 4\\ n\left(A\cap B\right) & = & 2 \end{eqnarray*}$$

,

จาก $n(A)=4$, $n(B)=5$ และ $n(A\cap B) = 2$ 

$$\begin{eqnarray*} n\left(A\cup B\right) & = & n\left(A\right)+n\left(B\right)-n\left(A\cap B\right)\\  & = & 4+5-2\\ n\left(A\cup B\right) & = & 7 \end{eqnarray*}$$