,

กรณี $x>1$

$$\begin{eqnarray*} \log_{x}\left(\frac{6}{x-1}\right) & \leq & 1\\ \log_{x}\left(\frac{6}{x-1}\right) & \leq & \log_{x}x \end{eqnarray*}$$

เนื่องจากฐานมีค่ามากกว่า $1$ ดังนั้นเมื่อปลด $\log$ แล้วใช้เครื่องหมายอสมการเดิม

$$\begin{eqnarray*} \frac{6}{x-1} & \leq & x\\ \frac{6}{x-1} - x & \leq & 0\\ \frac{6}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1} & \leq & 0\\ \frac{6-x^{2}+x}{x-1} & \leq & 0\\ \frac{x^{2}-x-6}{x-1} & \geq & 0\\ \frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x-1} & \geq & 0 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งมีเซตคำตอบหลังอินเตอร์เซคกับโดเมนของกรณีนี้แล้วเท่ากับ $[3,\infty)$

,

อสมการที่ได้จะเหมือนกับขั้นตอนที่แล้วทุกประการ ยกเว้นขั้นตอนปลด $\log$ จะต้องกลับเครื่องหมายอสมการ ดังนั้นสุดท้ายแล้วจะได้

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x-1}\leq0$$

ซึ่งเมื่ออินเตอร์เซคกับโดเมนของกรณีนี้แล้วจะไม่เหลือคำตอบจากกรณีนี้เลย

ดังนั้น เซตคำตอบของอสมการ หรือ $E=[3,\infty)$

,

A) $\left|x-1\right|>2$ ใช้วิธียกกำลังสองทั้งสองข้าง แล้วย้ายไปด้านเดียวกันเพื่อใช้สูตรผลต่างกำลังสอง

$$\begin{eqnarray*} \left|x-1\right|^{2} & > & 2^{2}\\ \left(x-1\right)^{2}-2^{2} & > & 0\\ \left(x-1+2\right)\left(x-1-2\right) & > & 0\\ \left(x+1\right)\left(x-3\right) & > & 0 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นข้อ A มีเซตคำตอบเป็น $(-\infty,-1)\cup(3,\infty)$

B) $\left|2x-5\right|\leq5$ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง ย้ายไปด้านเดียวกัน แล้วใช้สูตรผลต่างกำลังสอง

$$\begin{eqnarray*} \left|2x-5\right|^{2} & \leq & 5^{2}\\ \left(2x-5\right)^{2}-5^{2} & \leq & 0\\ \left(2x-5+5\right)\left(2x-5-5\right) & \leq & 0\\ \left(2x\right)\left(2x-10\right) & \leq & 0\\ 4x\left(x-5\right) & \leq & 0 \end{eqnarray*}$$

จะได้ข้อ B มีเซตคำตอบเป็น $[0,5]$

C) $\left|6+x-x^2\right|=x^2-6-x$ จัดรูปได้

$$\begin{eqnarray*} \left|6+x-x^{2}\right| & = & x^{2}-6-x\\ \left|x^{2}-x-6\right| & = & x^{2}-x-6 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งจะเป็นจริงเมื่อ 

$$\begin{eqnarray*} x^{2}-x-6 & \geq & 0\\ \left(x-3\right)\left(x+2\right) & \geq & 0 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งมีเซตคำตอบเป็น $(-\infty,-2]\cup[3,\infty)$ และจะเห็นว่า $E\subset(-\infty,-2]\cup[3,\infty)$

D) $\frac{x^{3}}{x-4}>\frac{3x^{2}}{x-4}$ ย้ายไปด้านเดียวกันแล้วแก้อสมการได้

$$\begin{eqnarray*} \frac{x^{3}}{x-4}-\frac{3x^{2}}{x-4} & > & 0\\ \frac{x^{3}-3x^{2}}{x-4} & > & 0\\ \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{x-4} & > & 0 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งได้ว่าเซตคำตอบของตัวเลือก D เป็น $(-\infty,0)\cup(0,3)\cup(4,\infty)$ และ $E$ ก็ไม่ได้เป็นสับเซตของเซตคำตอบของ D