สมการทั้งสามไม่มีตัวแปรซ้ำกันเลย ดังนั้นเงื่อนไขของตัวแปรแต่ละคู่เป็นอิสระจากตัวแปรในสมการอื่นเสมอ

,

พบว่ามีเพียง $b=0$ และ $b=2$ เท่านั้นที่เป็นไปได้ คือ

$$\begin{eqnarray*} 0^3+1&=1  &=1^2\\ 2^3+1&=9  &=3^2 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นจึงมี $a,b$ อยู่ $2$ คู่เท่านั้น

,

พบว่ามีเพียง $d=2$ เท่านั้นที่เป็นไปได้ คือ

$$2^2+4=8=2^3$$

ดังนั้นจึงมี $c,d$ เพียงคู่เดียวที่สอดคล้องสมการในโจทย์

,

พบว่า 

$$\begin{eqnarray*} 1^{2}+7 & = & 8=2^{3}\\ 3^{2}+7 & = & 16=2^{4}\\ 5^{2}+7 & = & 32=2^{5} \end{eqnarray*}$$

เท่านั้นที่สอดคล้องสมการที่ $3$ ดังนั้นมี $e,f$ ทั้งหมด $3$ คู่ที่สอดคล้องสมการนี้

,

จากทั้ง $3$ เหตุการณ์ ซึ่งเป็นอิสระต่อกัน จึงได้จำนวน $a,b,c,d,e,f$ ทั้งหมด เท่ากับ

$$\#\left(a,b\right)\times\#\left(c,d\right)\times\#\left(e,f\right)=2\times1\times3=6$$