,

เขียนในรูปที่ที่หารด้วย $d$ แล้วเหลือเศษ $r$

$$\begin{eqnarray} 2233 & = & dq_{1}+r\quad\cdots(1)\\ 7873 & = & dq_{2}+r\quad\cdots(2)\\ 10393 & = & dq_{3}+r\quad\cdots(3) \end{eqnarray}$$

,

$$\begin{eqnarray*} (2)-(1):\qquad5640 & = & d\left(q_{2}-q_{1}\right)\\ (3)-(1):\qquad8160 & = & d\left(q_{3}-q_{1}\right)\\ (3)-(2):\qquad2520 & = & d\left(q_{3}-q_{2}\right) \end{eqnarray*}$$

โดย $5640$, $8160$ และ $2520$ หารด้วย $d$ ลงตัวทั้งสามจำนวน

ดังนั้นจำนวนเต็มบวก $d$ ที่มากที่สุดที่มีสมบัติดังกล่าวคือ ห.ร.ม. ของ $5640$, $8160$ และ $2520$

,

ใช้ขั้นตอนการหารแบบยูคลิด โดยหาร $8160$ ด้วย $5640$ ได้

$$\begin{eqnarray*} 8160 & = & \left(1\right)\times5640+2520\\ 5640 & = & \left(2\right)\times2520+600\\ 2520 & = & \left(4\right)\times600+120\\ 600 & = & \left(5\right)\times120+0 \end{eqnarray*}$$

$\therefore$ ห.ร.ม. ของ $8160$ และ $5640$ เท่ากับ $120$ 

แต่พบว่า $2520$ ก็เป็นเศษเหลือตัวหนึ่งในขั้นตอนการหารแบบยูคลิด จึงสรุปได้ว่า ห.ร.ม. ของ $5640$, $8160$ และ $2520$ เท่ากับ $120$ ด้วยเช่นกัน

จะได้ $d=120$

,

นำ $2233$ มาหารด้วย $120$ จะเหลือเศษ $r=73$