,

\begin{eqnarray*}
g\left(f\left(f^{-1}\left(x\right)\right)\right) & = & 27\left(\frac{x-2}{3}\right)^{3}+45\left(\frac{x-2}{3}\right)^{2}+33\left(\frac{x-2}{3}\right)+12\\
g\left(x\right) & = & \left(x-2\right)^{3}+5\left(x-2\right)^{2}+11\left(x-2\right)+12
\end{eqnarray*}

พบว่าสามารถเขียน $g(x)$ ในอยู่ในเทอมของ $x-2$ ได้โดยบังเอิญ จึงแทนค่า $x$ ด้วย $x-2$ ทุกที่ในสมการ $g(x)$ ด้านบน จะได้

$$g\left(x+2\right) = x^{3}+5x^{2}+11x+12$$

,

สังเกตว่า เราต้องการอินทิเกรตเทียบ $x$ ตั้งแต่ $0\rightarrow2$  แต่เรากำลังจะเปลี่ยนตัวแปรไปเป็น $x+2$ ดังนั้น $x$ (ตัวใหม่) จะต้องเริ่มต้นที่ $-2$ ไปถึง $0$ เพื่อให้เมื่อแทนค่าลงใน $x+2$ แล้วยังคงได้ค่าตั้งแต่ $0\rightarrow2$ เหมือนเดิม

\begin{eqnarray*}
\int_{0}^{2}f\circ g\left(x\right)dx & = & \int_{-2}^{0}f\circ g\left(x+2\right)dx\\
& = & \int_{-2}^{0}f\left(x^{3}+5x^{2}+11x+12\right)dx\\
& = & \int_{-2}^{0}\left[3\left(x^{3}+5x^{2}+11x+12\right)+2\right]dx\\
& = & \left.3\left(\frac{x^{4}}{4}+\frac{5}{3}x^{3}+\frac{11}{2}x^{2}+12x\right)+2x\right|_{-2}^{0}\\
& = & 0-\left[3\left(4-\frac{40}{3}+22-24\right)-4\right]\\
& = & 38
\end{eqnarray*}