,

,

$$\begin{eqnarray*} A & = & B+C\\ \sin A & = & \sin B\cos C+\sin C\cos B\\ x & = & \left(\sqrt{1-2x^{2}}\right)\left(x\right)+\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)\left(x\sqrt{2}\right)\\ 1 & = & \sqrt{1-2x^{2}}+\sqrt{2}\sqrt{1-x^{2}} \end{eqnarray*}$$

,

$$\begin{eqnarray*} \left(1-\sqrt{1-2x^{2}}\right)^{2} & = & \left(\sqrt{2}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}\\ 1+\left(1-2x^{2}\right)-2\sqrt{1-2x^{2}} & = & 2\left(1-x^{2}\right)\\ 2-2x^{2}-2\sqrt{1-2x^{2}} & = & 2-2x^{2}\\ -2\sqrt{1-2x^{2}} & = & 0 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งจะได้ว่า $x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

แทนค่าในสมการแรกเพื่อตรวจคำตอบ พบว่า

$$A=\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}$$

,

,

$$\begin{eqnarray*} A & = & B+\arcsin\left(2+x\right)\\ \arcsin\left(2+x\right) & = & A-B\\ 2+x & = & \sin A\cos B-\sin B\cos A\\ 2+x & = & \left(x\right)\left(x\right)-\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)\\ 2+x & = & x^{2}-1+x^{2}\\ 0 & = & 2x^{2}-x-3\\ \left(2x-3\right)\left(x+1\right) & = & 0 \end{eqnarray*}$$

ซึ่งจะได้ $x=\frac32$ หรือ $x=-1$ แต่ $-1\leq x\leq 1$ (โดเมนของ $\arcsin x$) ดังนั้น $x\neq \frac32$ และเมื่อแทนค่า $x=-1$ แล้วก็พบว่าไม่ใช่คำตอบอยู่ดี ดังนั้น B=$\emptyset$

,

จะได้ $$P(A-B)=P\left(\left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}\right)$$ ซึ่งมีสมาชิกเพียง $2$ ตัว