,

$a\star (b\star c) = a^{(b^c)}$ แต่ $(a\star c)\star b = {(a^c)}^b=a^{bc}$ ซึ่งไม่จำเป็นต้องเท่ากันเสมอไป ดังนั้นข้อ A จึงผิด

$(a\star b)\star c = (a^b)^c=a^{bc}$ และ $a\star (bc) = a^{bc}$

,

$$\begin{eqnarray*} 3\star(1\star2) &=& 3^{(1^2)}\\ &=&3^1\\ &=&3 \end{eqnarray*}$$

แต่

$$\begin{eqnarray*} (3\star 1)\star 2 &=& (3^1)^2\\ &=& 3^2\\ &=& 9\\ &\neq & 3 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นข้อ C จึงผิด 

สำหรับข้อ D

$$\begin{eqnarray*} (3-1)\star2&=&(3-1)^2\\ &=&2^2\\ &=&4 \end{eqnarray*}$$

แต่

$$\begin{eqnarray*} (3\star2)-(1\star2)&=&(3^2)-(1^2)\\ &=&9-1\\ &=&8\\ &\neq 4 \end{eqnarray*}$$

จะเห็นว่าไม่เท่ากัน ดังนัั้น D ผิด