ให้ $ R$ แทนเซตของจำนวนจริง และ $f: R\rightarrow R$ , $g: R\rightarrow R$ และ $h: R\rightarrow R$ เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์ทุกอันดับ โดยที่ $h(x)=x^2+x+3$, $g(x)=h(2f(x)+1)$ และ $f'(2)=g'(2)=2$

แล้วค่าของ $f(2)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]หาอนุพันธ์ $h'(x)$ และ $g'(x)$ โดยกฏลูกโซ่[/STEP]

จะได้

$$h'(x)=2x+1$$

หาอนุพันธ์ของ $g(x)$ โดยใช้กฏลูกโซ่ จะได้

$$g'(x)=h'(2f(x)+1)(2f'(x))$$

[STEP]แทนค่า $x=2$ ลงใน $g'(x)$ เพื่อหา $f(2)$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
g'(2) & = & h'(2f(2)+1)(2f'(2))\\
2 & = & h'(2f(2)+1)(2)(2)\\
\frac{1}{2} & = & h'(2f(2)+1)\\
\end{eqnarray*}

ใช้ $h'(x)=2x+1$ ได้

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{2} & = & 2(2f(2)+1)+1\\
\frac{1}{2} & = & 4f(2)+3\\
f(2) & = & -\frac{5}{8}
\end{eqnarray*}

[ANS]$f(2)=-\frac58$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : กฎลูกโซ่