กำหนดให้ $I$ แทนเซตของจำนวนเต็ม  ถ้า $f:I\rightarrow I$ เป็นฟังก์ชันที่มีสมบัติดังนี้

  1. $f(1)=1$
  2. $f(2x)=4f(x)+6$
  3. $f(x+2)=f(x)+12x+12$

แล้วค่าของ $f(7)+f(8)$ เท่ากับเท่าใด

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

หา $f(7)$ โดยใช้ข้อ $1$ กับข้อ $3$

\begin{eqnarray*}
f\left(3\right) & = & f\left(1\right)+12\left(1\right)+12\\
& = & 25
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
f\left(5\right) & = & f\left(3\right)+12\left(3\right)+12\\
& = & 73
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
f\left(7\right) & = & f\left(5\right)+12\left(5\right)+12\\
& = & 145
\end{eqnarray*}

หา $f(8)$ โดยใช้ข้อ $1$ กับข้อ $2$

\begin{eqnarray*}
f\left(2\right) & = & 4f\left(1\right)+6\\
& = & 10
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
f\left(4\right) & = & 4f\left(2\right)+6\\
& = & 46
\end{eqnarray*}

\begin{eqnarray*}
f\left(8\right) & = & 4f\left(4\right)+6\\
& = & 190
\end{eqnarray*}

ดังนั้น $f(7)+f(8)$ $=145+190$ $=335$

ความรู้ที่ใช้ : ลำดับเวียนเกิด