แทนค่า $x$ ด้วย $1-x$ จะได้ $$xf\left(x\right)+f\left(1-x\right)=2x-x^{2}$$ ปรับสัมประสิทธิ์หน้า $f(1-x)$ ให้เท่ากัน โดยการคูณตลอดด้วย $(1-x)$ ในสมการด้านบน

$$\left(1-x\right)xf\left(x\right)+\left(1-x\right)f\left(1-x\right)=x\left(2-x\right)\left(1-x\right)$$

นำสมการที่ได้ไปลบกับสมการในโจทย์เพื่อกำจัด $f(1-x)$ แล้วแก้สมการหา $f(x)$

$$\begin{eqnarray*} f(x)+(1-x)f(1-x) & = & 1-x^2\quad\cdots(1)\\ \left(1-x\right)xf\left(x\right)+\left(1-x\right)f\left(1-x\right) & = & x\left(2-x\right)\left(1-x\right)\quad\cdots(2) \end{eqnarray*}$$

จับ $(1)-(2)$ ได้

$$\begin{eqnarray*} f\left(x\right)-\left(1-x\right)xf\left(x\right) & = & \left(1-x\right)\left(1+x\right)-x\left(2-x\right)\left(1-x\right)\\ f\left(x\right)\left[1-\left(1-x\right)x\right] & = & \left(1-x\right)\left[1+x-x\left(2-x\right)\right]\\ f\left(x\right) & = & \frac{\left(1-x\right)\left(1-x+x^{2}\right)}{1-x+x^{2}}\\ f\left(x\right) & = & 1-x \end{eqnarray*}$$

จะได้ $f(x)=1-x$ แทนค่าลงใน sum

$$\begin{eqnarray*} \sum_{x=30}^{50}x\left(x+f\left(x\right)\right) & = & \sum_{x=30}^{50}x\left(x+1-x\right)\\ & = & \sum_{x=30}^{50}\left(x\right)\\ & = & \sum_{x=1}^{50}x-\sum_{x=1}^{29}x\\ & = & \frac{50}{2}\left(51\right)-\frac{29}{2}\left(30\right)\\ & = & 840 \end{eqnarray*}$$