กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้โค้งปรกติมาตรฐาน ที่อยู่ระหว่าง $0$ ถึง $z$

$z$ $1.14$ $1.24$ $1.34$ $1.44$
พื้นที่ $0.373$ $0.392$ $0.410$ $0.425$

ความสูงของนักเรียน $2$ กลุ่ม มีการแจกแจงปรกติ ดังนี้

กลุ่มค่าเฉลี่ยเลขคณิตส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
นักเรียนหญิง $159.5$ เซนติเมตร $4$ เซนติเมตร
นักเรียนชาย $171.06$ เซนติเมตร $5$ เซนติเมตร

ถ้านักเรียนหญิงคนหนึ่งมีความสูงตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ $91$ ของกลุ่มนักเรียนหญิงนี้  แล้วจำนวนนักเรียนชายที่มีความสูงน้อยกว่าความสูงของนักเรียนหญิงคนนี้ คิดเป็นร้อยละเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

สมมุติให้นักเรียนหญิงคนนั้นมีความสูงเท่ากับ $x$

เนื่องจากความสูงของนักเรียนหญิงคนนี้อยู่ที่ $P_{91}$ จึงอยู่ในตำแหน่งด้านขวาของเส้นโค้งปรกติ โดยมีพื้นที่จากแกนกลางไปยัง $P_{91}$ เท่ากับ $0.91-0.50=0.41$ ซึ่งตรงกับ $z=1.34$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
z & = & \frac{x-\bar{x}}{s.d.}\\
1.34 & = & \frac{x-159.5}{4}\\
x & = & 164.86
\end{eqnarray*}

ดังนั้นนักเรียนหญิงคนดังกล่าวสูง $164.86$ เซ็นติเมตร

คำนวณค่า $z$ ของความสูงที่เท่ากับนักเรียนหญิงคนนี้ แต่คำนวณเทียบกับความสูงของนักเรียนชาย

\begin{eqnarray*}
z & = & \frac{x-\bar{x}}{s.d.}\\
& = & \frac{164.86-171.06}{5}\\
& = & -1.24
\end{eqnarray*}

ซึ่งพบว่าตรงกับค่า $z=-1.24$ ที่ต้องอยู่ทางซ้ายของโค้งปรกติ และจากตารางจะมีพื้นที่ไปยังจุดกึ่งกลางเท่ากับ $0.392$ และจะมีพื้นที่จากซ้ายสุดมาถึงจุด $z=-1.24$ เท่ากับ $0.500-0.392=0.108$ ซึ่งคิดเป็น $10.8\%$ ของนักเรียนชายทั้งหมด

ความรู้ที่ใช้ : ค่ามาตรฐาน