,

ถ้าหากทดลองแทน $x=0$ เข้าไปหลังลิมิต จะพบว่าอยู่ในรูป $\frac00$ ซึ่งจะต้องหาทางจัดรูปใหม่ โดยเราจะดึง $x^2$ ในรูทออกมาเป็น $\left|x\right|$ ด้านนอกรูท

$$\begin{eqnarray*} \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{\sqrt{x^{3}+4x^{2}}+2x}{x^{2}} & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{\left|x\right|\sqrt{x+4}+2x}{x^{2}}\\  & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{\left(-x\right)\sqrt{x+4}+2x}{x^{2}}\\  & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{x\left(-\sqrt{x+4}\right)+2x}{x^{2}} \end{eqnarray*}$$

จะเห็นว่า $\left|x\right|$ เปลี่ยนไปเป็น $-x$ เพราะว่า $x\rightarrow 0^{-}$ ซึ่งทำให้ทราบว่า $x<0$ จึงได้ว่า $\left|x\right|=-x$ นั่นเอง

จากนั้นดึง $x$ ซึ่งเป็นตัวร่วมของด้านบนออกมาด้านหน้าแล้วตัดกับ $x^2$ ที่อยู่ตรงตัวส่วน

$$\begin{eqnarray*}  & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{x\left(-\sqrt{x+4}+2\right)}{x^{2}}\\  & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{x\left(-\sqrt{x+4}+2\right)}{x^{2}}\\  & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{-\sqrt{x+4}+2}{x}\\  & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{2-\sqrt{x+4}}{x} \end{eqnarray*}$$

เราได้ตัด $x$ ออกไปแล้ว $1$ ตัว แต่อย่างไรก็ตาม จะเห็นว่าถ้าทดลองแทนค่า $x=0$ เข้าไปใน $\frac{2-\sqrt{x+4}}{x}$ จะยังคงได้อยู่ในรูป $\frac00$ เราจึงต้องพยายามจัดรูปอีกครั้งเพื่อให้ตัวส่วนที่ติด $x$ หายไป โดยครั้งนี้เราจะใช้วิธีคูณด้วยคอนจูเกท $2+\sqrt{x+4}$ ทั้งเศษและส่วน

$$\begin{eqnarray*} \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{2-\sqrt{x+4}}{x} & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{2-\sqrt{x+4}}{x}\cdot\frac{2+\sqrt{x+4}}{2+\sqrt{x+4}}\\  & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{2^{2}-\sqrt{x+4}^{2}}{x\left(2+\sqrt{x+4}\right)}\\  & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{4-\left(x+4\right)}{x\left(2+\sqrt{x+4}\right)}\\  & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{-x}{x\left(2+\sqrt{x+4}\right)} \end{eqnarray*}$$

จะเห็นว่าทั้งเศษและส่วนสามารถตัด $x$ ออกได้ จากนั้นจึงใช้การแทนค่าในการคำนวณลิมิต

$$\begin{eqnarray*} \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{-x}{x\left(2+\sqrt{x+4}\right)} & = & \lim_{x\rightarrow0^{-}}\frac{-1}{\left(2+\sqrt{x+4}\right)}\\  & = & \frac{-1}{\left(2+\sqrt{\left(0\right)+4}\right)}\\  & = & \frac{-1}{2+\sqrt{4}}\\  & = & -\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$$