ให้ $R$ แทนเซตของจำนวนจริง$$

A=\left\{ x\in R\mid\left(\frac{1}{2}\right)^{3x^{2}+x+1}<\left(\frac{1}{8}\right)^{x+3}\right\}\\

B=\left\{x\in R \mid \dfrac{x^2-4x+3}{x+1}\geq 0\right\}

$$ $B\cap A'$ เป็นสับเซตในข้อใดต่อไปนี้ 

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

เนื่องจากโจทย์ถาม $B\cap A'$ ดังนั้นเราควรหา $A'$ มากกว่า $A$ ดังนั้นแก้อสมการตรงกันข้ามกับ $A$ คือ 

\begin{eqnarray*}
\left(\frac{1}{2}\right)^{3x^{2}+x+1} & \geq & \left(\frac{1}{8}\right)^{x+3}\\
\left(\frac{1}{2}\right)^{3x^{2}+x+1} & \geq & \left(\frac{1}{2}\right)^{3\left(x+3\right)}\\
3x^{2}+x+1 & \leq & 3x+9
\end{eqnarray*}

ซึ่งปลดเลขยกกำลังฐาน $\frac12$ แล้วต้องกลับเครื่องหมายเพราะ $\left|\frac12\right|<1$ จากนั้นแก้อสมการได้ 

\begin{eqnarray*}
3x^{2}+x+1 & \leq & 3x+9\\
3x^{2}-2x-8 & \leq & 0\\
\left(3x+4\right)\left(x-2\right) & \leq & 0
\end{eqnarray*}

ซึ่งจะได้ $A'=\left[-\frac43,2\right]$

หาเซต $B$ โดยการแยกตัวประกอบแก้อสมการ 

\begin{eqnarray*}
\frac{x^{2}-4x+3}{x+1} & \geq & 0\\
\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x+1} & \geq & 0
\end{eqnarray*}

ซึ่งมีเซตคำตอบเป็น $\left(-1,1\right] \cup \left[3,\infty\right)$ และเมื่อหา $B\cap A'$ แล้วจะได้ $B\cap A'=\left(-1,1\right]$

[ANS]B[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล การแก้อสมการเศษส่วนพหุนาม