,

จากข้าวทั้งสี่ประเภทซึ่งมีทั้งหมด $4+3+2+1 = 10$ ถุง สุ่มหยิบออกมา $4$ ถุงจะเท่ากับการเลือกของ $4$ อย่างออกจากของ $10$ อย่าง

$$\begin{eqnarray*} \binom{10}{4} &=&  \frac{10!}{6!4!} \\ &=& \frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times 2\times1}\\ &=& 10\times3\times7\\ &=& 210 \end{eqnarray*}$$

,

ในการเลือกข้าว $4$ ถุง แล้วได้ข้าวครบทั้งสี่ชนิด ก็เท่ากับว่า ต้องเลือกข้าวชนิดละ $1$ ถุงพอดี (เพราะมีข้าวให้เลือก $4$ ชนิด เท่ากับจำนวนถุงที่ต้องเลือกพอดี)

เลือกข้าวหอมมะลิ $1$ ถุง จากทั้งหมด $4$ ถุง ได้ $\binom{4}{1} = 4$ วิธี
เลือกข้าวเสาไส้ $1$ ถุง จากทั้งหมด $3$ ถุง ได้ $\binom{3}{1} = 3$ วิธี
เลือกข้าวขาวตาแห้ง $1$ ถุง จากทั้งหมด $2$ ถุง ได้ $\binom{2}{1} = 2$ วิธี
เลือกข้าวบัสมาตี $1$ ถุง จากทั้งหมด $1$ ถุง ได้ $\binom{1}{1} = 1$ วิธี

ซึ่งจำนวนวิธีการเลือกข้าวมาชนิดละ $1$ ถุง เท่ากับ จำนวนวิธีเลือกข้าวทีละชนิดนำมาคูณกัน นั่นคือ

$$4\times3\times2\times1=24\text{ วิธี}$$

,

แทนค่า $n(E)=24$ และ $n(S)=210$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} P(E) &=& \frac{n(E)}{n(S)}\\ &=& \frac{24}{210}\\ &=& \frac{4}{35} \end{eqnarray*}$$