กำหนดให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ

$$\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{2-x}\geq0$$

และ $B$ แทนเซตคำตอบของอสมการ

$$2x^2-7x+3<0$$

ถ้า $A\cap B=[c,d)$ แล้ว $6c-d$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]หาเซต $A$ [/STEP]

จาก $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ

$$\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{2-x}\geq0$$

จัดรูปอสมการใหม่

\begin{eqnarray*}
\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{2-x}&\geq&0\\
\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{-(x-2)}&\geq&0\\
\end{eqnarray*}

คูณด้วย $-1$ ทั้งสองข้างของอสมการจะทำให้ต้องกลับเครื่องหมาย จะได้

\begin{eqnarray*}
\frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{(x-2)}&\leq&0
\end{eqnarray*}

วาดเส้นจำนวน

ดังนั้น

$$A=(-\infty,0.5]\cup[1,2)$$

[STEP]หาเซต $B$[/STEP]

จาก $B$ แทนเซตคำตอบของอสมการ

$$2x^2-7x+3<0$$

จัดรูป จะได้

\begin{eqnarray*}
2x^2-7x+3&<&0\\
(2x-1)(x-3)&<&0
\end{eqnarray*}

วาดเส้นจำนวน

ดังนั้น

$$B=(0.5,3)$$

[STEP]หาเซต $A\cap B$[/STEP]

วาดเส้นจำนวนของทั้งสองเซตรวมกันจะได้

ดังนั้น

$$A\cap B=[1,2)$$

จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
c&=&1\\
d&=&2
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

$$6c-d=4$$

[ANS]$4$[/ANS]

 

ความรู้ที่ใช้ : การแก้อสมการเศษส่วนพหุนาม