,

จัดรูปสมการไฮเพอร์โบลาให้อยู่ในรูปมาตรฐานก่อน

$$\begin{eqnarray*} 5x^2-4y^2-16y+4 &=& 0\\ 5x^2 - (4y^2 + 16y + 16) + 16 + 4 &=& 0\\ 5x^2 - 4(y+2)^2 &=& -20\\ \frac {(y+2)^2}{5} - \frac {x^2}{4} &=& 1 \end{eqnarray*}$$

เทียบกับสมการรูปมาตรฐานปกติคือ $\frac {(y-k)^2}{a^2} - \frac {(x-h)^2}{b^2} = 1$

ได้เป็นไฮเพอร์โบลารูปแบบหงาย-คว่ำที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ $(h,k) = (0,-2)$ 

และจากความสัมพันธ์ของ $a , b , c$ ของไฮเพอร์โบลาที่ว่า $c^2 = a^2 + b^2$ จะได้ว่า $c^2 = 5+4 = 9$

ดังนั้น $c = 3$

และจาก $c$ เป็นระยะจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดโฟกัส เพราะฉะนั้นเราจะได้จุดโฟกัสของไฮเพอร์โบลาสองจุดที่ต้องการคือ $(0 , -2+3) , (0 , -2-3)$

หรือก็คือ $(0,1) , (0,-5)$ นั่นเอง

,

ข้อมูลของพาราโบลาที่เรามีคือมีจุดยอดที่ $(-3 , -2)$ และผ่านจุด $(0,1) , (0,-5)$ 

พาราโบลาจะผ่านจุดบนแกน $Y$ สองจุดได้แสดงว่าต้องเป็นพาราโบลาตะแคงซ้าย-ขวาเท่านั้น

โดยที่พาราโบลาตะแคงมีสมการมาตรฐานเป็น $(y-k)^2 = 4c(x-h)$

จากข้อมูลจุดยอดอยู่ที่ $(-3 , -2)$ ได้ว่าสมการจะอยู่ในรูป $(y+2)^2 = 4c(x+3)$

หาค่า $c$ โดยการแทนพิกัดจุดที่ผ่านพาราโบลาคือจุด $(0,1)$ ลงไปในสมการ จะได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} (1+2)^2 &=& 4c(0+3)\\ 9 &=& 12c\\ c &=& \frac 34 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นสมการพาราโบลาคือ $(y+2)^2 = 3(x+3)$

,

สมการไดเรกตริกซ์ของสมการพาราโบลาในรูป $(y-k)^2 = 4c(x-h)$  คือ $x = h-c$

เพราะฉะนั้นสมการไดเรกตริกซ์ของพาราโบลานี้คือ $x = -3 - \frac 34 = -\frac {15}{4}$

หรือก็คือ $4x+15 = 0$ นั่นเอง