,

การหาโดเมนของ $r$ เราจะต้องพิจารณาเงื่อนไขที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ $x$ จาก

$$r=\left\{ (x,y)\in R\times R\> \middle| \> y=\frac{1}{\sqrt{5-|3-x|}} \right\}$$

จะเห็นว่าเงื่อนไขอยู่ที่ตัวส่วนและรากที่สอง จะได้ว่า ส่วนจะต้องไม่เท่ากับ $0$ และสิ่งที่อยู่ในรากที่สองจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ $0$ ดังนั้น เงื่อนไขของโดเมนในข้อนี้คือ สิ่งที่อยู่ในรากที่สองจะต้องมากกว่า $0$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} 5-|3-x|&>&0\\ 5&>&|3-x|\\ 5&>&|-(x-3)|\\ 5&>&|x-3| \end{eqnarray*}$$

จากอสมการด้านบนจะเห็นว่าทั้งสองข้างของอสมการมากกว่าหรือเท่ากับ $0$ เสมอ เราจึงสามารถยกกำลังสองทั้งสองข้างของอสมการได้

$$\begin{eqnarray*} |x-3|&<&5\\ |x-3|^2&<&5^2\\ (x-3)^2-5^2&<&0\\ (x-3+5)(x-3-5)&<&0\\ (x+2)(x-8)&<&0 \end{eqnarray*}$$

วาดเส้นจำนวน และเนื่องจากอสมการเป็นเครื่องหมาย $<$ ดังนั้นตอบช่วงที่เป็นลบ

จากเส้นจำนวนจะเห็นว่าตรงกับเซต

$$\left\{x\in R\,\big|\,-2<x<8\right\}$$