,

ข้อมูลที่เราทราบได้แก่ $L$ เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด $(0,10)$  

ดังนั้นเราสามารถสร้างสมการเส้นตรงได้เป็น $y = mx + 10$ เมื่อ $m$ เป็นความชันเส้นตรง

และเส้นตรงมีความชันมากกว่า $-1$ แต่น้อยกว่า $0$ นั่นคือ $-1 < m < 0$

,

เราจะหาค่า $m$ จากการอินทิเกรตพื้นที่ปิดล้อมระหว่างเส้นตรง $L$ กับแกน $x$ ตั้งแต่ช่วง $x=0$ ถึง $x=6$ 

เราจะเปลี่ยนข้อมูลเป็นรูปสมการและแก้สมการหาค่า $m$ ได้ดังนี้

\begin{eqnarray*}
{\displaystyle \int_0^6(mx+10)dx} &=& 51\\
\left.\left(\frac{mx^2}{2}+10x\right)\right|_{0}^6 &=& 51\\
\left (\frac{m(6)^2}{2} + 10(6)\right) - 0 &=& 51\\
18m + 60 &=& 51\\
\end{eqnarray*}

จะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
18m &=& -9\\
m &=& -\frac 12
\end{eqnarray*}

,

สิ่งที่โจทย์ถามคือพื้นที่ปิดล้อม $(K)$ ของเส้นตรง $L$ กับแกน $x$ ตั้งแต่ $x=0$ ถึง $x=3$ ซึ่งก็คือ 

\begin{eqnarray*}
K &=& {\displaystyle \int_0^3(-\frac 12 x+10)dx}\\
&=& \left.\left(- \frac{x^2}{4}+10x\right)\right|_{0}^3\\ 
&=& \left (-\frac{3^2}{4} + 10(3)\right) - 0\\
&=& -\frac 94 + 30\\
&=& - 2.25 + 30\\
&=& 27.75
\end{eqnarray*}