,

จาก $f^{\prime\prime}(x) = 0$

อินทิเกรตจะได้ว่า

${\displaystyle \int f^{\prime\prime}(x)dx} = {\displaystyle \int 0 dx}$

ดังนั้น

$f^{\prime}(x) = 0x + c_1 = c_1$

อินทิเกรตอีกครั้ง

${\displaystyle \int f^{\prime}(x)dx} = {\displaystyle \int c_1 dx}$

จะได้

$f(x) = c_1 x + c_2$ เมื่อ $c_1 , c_2$ เป็นค่าคงที่

แทนค่า $f(0) = 23$ จะได้ว่า $f(0) = c_1 (0) + c_2 = 23$ ดังนั้น $c_2 = 23$

และแทนค่า $f(1) = 103$ จะได้ว่า $f(1) = c_1 + 23 = 103$ ดังนั้น $c_1 = 80$

ดังนั้น $f(x) = 80x + 23$

,

$$\begin{eqnarray*} {\displaystyle \int_0^1f(x)dx} &=& {\displaystyle \int_0^1(80x+23)dx}\\ &=&\left.\left(40x^2 + 23x\right)\right|_{0}^1\\ &=& (40 + 23) - 0\\ &=& 63 \end{eqnarray*}$$