,

จากที่โจทย์กำหนดให้ $f\left(\frac{x+6}{3}\right)=x-2$
สิ่งที่เราต้องการจะหา คือ $f(x)$ นั้นคือเราต้องหาว่าแทน $x$ ด้วยอะไรที่ทำให้ $\frac{x+6}{3}$ กลายเป็น $x$
โดยเราต้องแทน $x$ ด้วย $3x-6$ (ซึ่งก็คืออินเวอร์สฟังก์ชันของ $\frac{x+6}{3}$ นั่นเอง)

$$\begin{eqnarray*} f\left(\frac{(3x-6)+6}{3}\right)&=&(3x-6)-2\\ f\left(x\right)&=&3x-8 \end{eqnarray*}$$

,

โจทย์กำหนดให้

$$\begin{eqnarray*} (f\circ g)(x)&=&3x-14\\ f(g(x))&=&3x-14\\ \end{eqnarray*}$$

แทนค่า $g(x)$ ลงใน $f(x)=3x-8$ ที่ได้ในขั้นตอนที่แล้ว

$$\begin{eqnarray*} 3g(x)-8&=&3x-14\\ 3g(x)&=&3x-14+8\\ g(x)&=&\frac{3x-6}{3}\\ g(x)&=&x-2 \end{eqnarray*}$$

,

จากที่โจทย์กำหนดให้  $h(2x-1) = 6g(x)+12$

เราจะแทนค่า $g(x)$ ที่เราหาได้ลงไปก่อน ได้ว่า

$$\begin{eqnarray*} h(2x-1) = 6(x-2)+12\\ h(2x-1) = 6x \end{eqnarray*}$$

เราจะเปลี่ยน $2x-1$ ให้กลายเป็น $x$ โดยแทน $x$ เป็น $\frac {x+1}{2}$ ดังนี้

$$\begin{eqnarray*} h(2x-1) &=& 6x\\ h \left(2\left(\frac {x+1}{2}\right) -1 \right) &=& 6 \left(\frac {x+1}{2} \right)\\ h((x+1)-1) &=& 3(x+1)\\ h(x) &=& 3x+3 \end{eqnarray*}$$

,

จาก $h(x) = 3x+3$

จะได้ว่า $h'(x) = 3$

ดังนั้นแทนค่า $x$ เป็นเท่าใดก็จะได้ค่าคงตัวออกมาเป็น $3$ เสมอ