ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าสังเกตุ $(x)$ และร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์ แสดงดังตารางต่อไปนี้

ค่าสังเกตุ $(x)$ ร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์
$1$ $20$
$2$ $40$
$b$ $70$
$6$ $90$
$10$ $100$ 

เมื่อ $b$ เป็นจำนวนจริง ถ้าข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $4$

แล้วความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]สร้างตารางเพื่อหาความถี่ของข้อมูลแต่ละตัวและหาค่า $b$[/STEP]

เนื่องจากตารางได้ให้ร้อยละของความถี่สะสมสัมพัธ์ ดังนั้นเราจะให้จำนวนข้อมูลทั้งหมดมี $100$ ตัว

และตารางที่ให้ไม่ได้มาเป็นช่วงแต่เป็นการบอกว่าข้อมูลตัวนั้นมีทั้งหมดกี่ตัว เพราะฉะนั้นเราจะคิดเหมือนข้อมูลไม่แจกแจงความถี่

นั้นคือจำนวนที่ใช้หารคือ $N$ ไม่ใช่ $N+1$

หาความถี่ของข้อมูลแต่ละตัว

จากที่ชั้นล่างสุดกับชั้นรองขึ้นมาห่างกัน $10$ แสดงว่า ชั้นล่างสุดมีสมาชิก $10$ ตัว ทำอย่างนี้ขึ้นมาเรื่อย ๆ จะได้

ค่าสังเกตุ $(x)$ ร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์ จำนวน
$1$ $20$ $20$
$2$ $40$ $20$
$b$ $70$ $30$
$6$ $90$ $20$
$10$ $100$  $10$

 

จากตารางแสดงให้เห็นว่าข้อมูลทั้งหมด $100$ ตัว มี $1$ อยู่ $20$ ตัว มี $2$ อยู่ $20$ ตัว ไปเรื่อย ๆ ตามตาราง

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
\bar{x}&=&\frac{\sum\text{ข้อมูลตัวนั้น}\cdot\text{จำนวนของข้อมูลตัวนั้น}}{N}\\
4&=&\frac{1\cdot20+2\cdot20+b\cdot30+6\cdot20+10\cdot10}{100}\\
4&=&\frac{20+40+30b+120+100}{100}\\
400&=&280+30b\\
120&=&30b\\
b&=&4
\end{eqnarray*}

[STEP]หาความแปรปรวน[/STEP]

\begin{eqnarray*}
S_2^2&=&\frac{\sum\text{จำนวนข้อมูลตัวนั้น}\cdot\text{ข้อมูลตัวนั้น}^2}{N}-\bar{x}^2\\
&=&\frac{20\cdot1^2+20\cdot2^2+30\cdot4^2+20\cdot6^2+10\cdot10^2}{100}-4^2\\
&=&\frac{20+80+480+720+1000}{100}-16\\
&=&23-16\\
&=&7
\end{eqnarray*}

 

 

[ANS]$7$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวนและสัมประสิทธิ์การแปรผัน