,

เปลี่ยนฐานของ $\log$ ให้เป็น $2$ โดยเริ่มต้นจากเขียนฐานให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังฐานสอง แล้วตบกำลังไปที่ตัวส่วนด้านหน้า $\log$

$$\begin{eqnarray*} \log_2(x+7)^2 + 4\log_4(x-3) &=& 3\log_8 \left( 64x^2 - 256x+256 \right)\\ \log_2(x+7)^2 + 4\log_{2^2}(x-3) &=& 3\log_{2^3} \left( 64x^2 - 256x+256 \right)\\ \log_2(x+7)^2 + \frac{4}{2}\log_{2}(x-3)& =& \frac33\log_{2} \left( 64x^2 - 256x+256 \right)\\ \log_2(x+7)^2 + 2\log_{2}(x-3) &=& \log_{2} \left( 64x^2 - 256x+256 \right)\\ \end{eqnarray*}$$

ย้ายสัมประสิทธิ์หน้า $\log$ ที่เหลือไปเป็นเลขชี้กำลัง แล้วรวมผลบวก $\log$ เข้าด้วยกัน

$$\begin{eqnarray*} \log_2(x+7)^2 + \log_{2}(x-3)^2 &=& \log_{2} \left( 64x^2 - 256x+256 \right)\\ \log_2\left[(x+7)^2\cdot(x-3)^2\right] &=& \log_{2} \left( 64x^2 - 256x+256 \right) \end{eqnarray*}$$

ปลด $\log_2$ ทิ้งทั้งสองข้าง แล้วถอดรากที่สองทั้งสองข้างของสมการ

$$\begin{eqnarray*} (x+7)^2\cdot(x-3)^2& =& \left( 64x^2 - 256x+256 \right)\\ (x+7)^2\cdot(x-3)^2& =& \left( 8x-16 \right)^2\\ (x+7)(x-3)&=&\pm(8x-16)\\ \end{eqnarray*}$$

กรณี $(x+7)(x-3)=8x-16$

$$\begin{eqnarray*} (x+7)(x-3)&=&8x-16\\ x^2+4x-21-8x+16&=&0\\ x^2-4x-5&=&0\\ (x-5)(x+1)&=&0\\ x=5,-1 \end{eqnarray*}$$

ตรวจคำตอบที่ได้ทั้งสองค่า ปรากฎว่า $x=5$ เป็นคำตอบ แต่ $x=-1$ ไม่เป็นคำตอบเนื่องจาก $x=-1$ ทำให้ค่าใน $\log$ ที่โจทย์กำหนดให้มีค่าติดลบ

กรณี $(x+7)(x-3)=-8x+16$

$$\begin{eqnarray*} (x+7)(x-3)&=&-8x+16\\ x^2+4x-21+8x-16&=&0\\ x^2+12x-37&=&0\\ x&=&\frac{-12\pm\sqrt{12^2-4(1)(-37}}{2(1)}\\ x&=&-6\pm\sqrt{73} \end{eqnarray*}$$

ตรวจคำตอบที่ได้ทั้งสองค่า ปรากฎว่าทั้งสองค่าไม่ใช้คำตอบของสมการนี้เนื่องจากทำให้ค่าหลัง $\log$ ติดลบ

ดังนั้น

$$B=\{5\}$$

เราจึงสรุปได้ว่าผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน $B$ คือ $5$