กำหนดให้ $p,q,r,s$ และ $t$ เป็นประพจน์ซึ่ง

$p\Rightarrow(q\wedge{r})$ มีค่าความจริงเป็น เท็จ

$p\Leftrightarrow(s\vee{t})$ มีค่าความจริงเป็น จริง

ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้ มีค่าความจริงเป็นจริง

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[step]หาค่าความจริงของ $p$[/step]

เนื่องจากโจทย์กำหนดให้ประพจน์ $p\Rightarrow (q\wedge{r})$ มีค่าความจริงเป็นเท็จ

จะได้ว่า $p\equiv{T}$ และ $(q\wedge{r})\equiv{F}$

ดังนั้น $p$ มีค่าความจริงเป็นจริง

[step]เปลี่ยน 'ถ้าแล้ว' ในตัวเลือกเป็น 'หรือ'[/step]

จากข้อ A เปลี่ยน 'ถ้าแล้ว' เป็น 'หรือ' โดยใช้สูตร $x\Rightarrow{y}\equiv{\sim{x}\vee{y}}$ แล้วกระจาย $\sim$ เข้าไปในวงเล็บ

\begin{eqnarray*}
\left(q\wedge s\right)\Rightarrow\left(p\wedge q\right) & \equiv & \sim\left(q\wedge s\right)\vee\left(p\wedge q\right)\\
 & \equiv & \left(\sim q\vee\sim s\right)\vee\left(p\wedge q\right)
\end{eqnarray*}

แทนค่า $p\equiv{T}$ จะได้

\begin{eqnarray*}
\left(\sim q\vee\sim s\right)\vee\left(p\wedge q\right) & \equiv & \left(\sim q\vee\sim s\right)\vee\left(\left(T\right)\wedge q\right)\\
 & \equiv & \left(\sim q\vee\sim s\right)\vee q\\
 & \equiv & \left(\sim s\vee\sim q\right)\vee q\\
 & \equiv & \sim s\vee\left(\sim q\vee q\right)
\end{eqnarray*}

เนื่องจากค่าความจริงของ $\sim{q}\vee{q}$ เป็นจริงเสมอ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
s\vee\left(\sim q\vee q\right) & \equiv & \sim s\vee\left(T\right)\\
 & \equiv & T
\end{eqnarray*}

นั่นคือประพจน์ในข้อ A มีค่าความจริงเป็นจริง

[ANS] A [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การสมมูลกันและการลดรูปประพจน์