กำหนดให้เวกเตอร์ $\vec{u} = a\vec{i} + 2\vec{j} +b \vec{k}$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนจริง 

ถ้า $\left| \vec{u} \times \vec{j} \right| = 2$ ค่าของ $\left| \vec{u} \right|^2$ เท่ากับข้อใด

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]คำนวณ $\vec{u}\times \vec{j}$ และหาค่า $a^2+b^2$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\vec{u}\times\vec{j} & = & \left|\begin{array}{ccc}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\
a & 2 & b\\
0 & 1 & 0
\end{array}\right|\\
 & = & -b\vec{i}+0\vec{j}+a\vec{k}\\
 & = & -b\vec{i}+a\vec{k}
\end{eqnarray*}

 

จาก $\left| \vec{u} \times \vec{j} \right| = 2$ จะได้

\begin{eqnarray*}
\left|\vec{u}\times\vec{j}\right|^{2} & = & 2^{2}\\
\left|-b\vec{i}+a\vec{k}\right|^{2} & = & 4\\
\left(-b\right)^{2}+a^{2} & = & 4\\
a^{2}+b^{2} & = & 4
\end{eqnarray*}

[STEP]คำนวณ $\left|\vec{u}\right|^2$[/STEP]

\begin{eqnarray*}
\left|\vec{u}\right|^{2} & = & \left|a\vec{i}+2\vec{j}+b\vec{k}\right|^{2}\\
 & = & \left(\sqrt{a^{2}+2^{2}+b^{2}}\right)^{2}\\
 & = & a^{2}+4+b^{2}\\
 & = & 4+a^{2}+b^{2}\\
 & = & 4+4\\
 & = & 8
\end{eqnarray*}

 

[ANS]$\left|\vec{u}\right|^2 = 8$[/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : การครอสเวกเตอร์