กำหนดข้อมูล $10$ จำนวนดังนี้

$$30,32,28,35,42,45,40,48,50,65$$

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้า $D_7$ แทนข้อมูลที่เป็นเดไซล์ที่ $7$ และ $M$ แทนค่ามัธยฐานของข้อมูล

แล้ว $D_7-M$ เท่ากับ $6.5$

(ข) ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ เท่ากับ $8.6$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

อ่านเฉลยละเอียด
เฉลยละเอียด

[STEP]เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก[/STEP]

เนื่องจากข้อมูลมาแบบไม่แจกแจงความถี่ ดังนั้นก่อนที่เราจะคำนวณค่าที่เกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์จะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

จะได้

$$28,30,32,35,40,42,45,48,50,65$$

[STEP]พิจารณาข้อความ (ก)[/STEP]

เรามีข้อมูลทั้งหมด $10$ ตัว และการหาตำแหน่งสัมพัทธ์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ห้ามลืมบวก $1$

เริ่มต้นจากคำนวณตำแหน่งของ $D_7$

\begin{eqnarray*}
\#D_7 &=& \frac{7}{10}\times(n+1)\\
&=&\frac{7}{10}\times(10+1)\\
&=& \frac{77}{10}\\
&=& 7.7
\end{eqnarray*}

คำนวณข้อมูลที่ตำแหน่ง $7.7$ โดยใช้ข้อมูลที่ตำแหน่งที่ $7$ มาเฉลี่ยน้ำหนักกับข้อมูลในตำแหน่งที่ $8$

\begin{eqnarray*}
D_7&=&x_{7.7}\\
&=&x_7+0.7(x_8-x_7)\\
&=&45+0.7(48-45)\\
&=&45+2.1\\
&=&47.1
\end{eqnarray*}

หามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ โดยเริ่มต้นจากคำนวณตำแหน่งของมัธยฐานก่อน

\begin{eqnarray*}
\#M &=& \frac{n+1}{2}\\
&=& \frac{10+1}{2}\\
&=& \frac{11}{2}\\
&=& 5.5
\end{eqnarray*}

คำนวณค่ามัธยฐาน

\begin{eqnarray*}
M&=&x_{5.5}\\
&=&\frac{x_5+x_6}{2}\\
&=&\frac{40+42}{2}\\
&=&41
\end{eqnarray*}

ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
D_7-M&=&47.1-41\\
&=&6.1
\end{eqnarray*}

ข้อความ (ก) ผิด

[STEP]พิจารณาข้อความ (ข)[/STEP]

ในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์จะต้องทราบค่า $Q_1$ และ $Q_3$ ก่อน เราจึงคำนวณควอไทล์ที่ $1$ และ $3$ โดยเริ่มต้นจากคำนวณตำแหน่งทั้งสองก่อน

\begin{eqnarray*}
\#Q_1 &=& \frac14(n+1)\\
&=& \frac14(10+1)\\
&=& \frac{11}{4}\\
&=&2.75
\end{eqnarray*}

และ

\begin{eqnarray*}
\#Q_3 &=& \frac34(n+1)\\
&=& \frac34(10+1)\\
&=& \frac{33}{4}\\
&=&8.25
\end{eqnarray*}

จากนั้นคำนวณควอไทล์ที่ $1$

\begin{eqnarray*}
Q_1 &=& x_{2.75}\\
&=& x_2 + 0.75(x_3-x_2)\\
&=& 30+0.75(32-30)\\
&=& 31.5
\end{eqnarray*}

และคำนวณควอไทล์ที่ $3$

\begin{eqnarray*}
Q_3 &=& x_{8.25}\\
&=& x_8 + 0.25(x_9-x_8)\\
&=& 48+0.25(50-48)\\
&=&48.5
\end{eqnarray*}

คำนวณส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของข้อมูลชุดนี้

\begin{eqnarray*}
\text{ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ }&=&\frac{Q_3-Q_1}{2}\\
&=&\frac{48.5-31.5}{2}\\
&=&8.5
\end{eqnarray*}

ดังนั้นข้อความ (ข) ผิด

[ANS] (ก) ผิด และ (ข) ผิด [/ANS]

ความรู้ที่ใช้ : ตำแหน่งสัมพัทธ์ การวัดการกระจายสัมบรูณ์