,

เนื่องจากข้อมูลมาแบบไม่แจกแจงความถี่ ดังนั้นก่อนที่เราจะคำนวณค่าที่เกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์จะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

จะได้

$$28,30,32,35,40,42,45,48,50,65$$

,

เรามีข้อมูลทั้งหมด $10$ ตัว และการหาตำแหน่งสัมพัทธ์ของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่ห้ามลืมบวก $1$

เริ่มต้นจากคำนวณตำแหน่งของ $D_7$

$$\begin{eqnarray*} \#D_7 &=& \frac{7}{10}\times(n+1)\\ &=&\frac{7}{10}\times(10+1)\\ &=& \frac{77}{10}\\ &=& 7.7 \end{eqnarray*}$$

คำนวณข้อมูลที่ตำแหน่ง $7.7$ โดยใช้ข้อมูลที่ตำแหน่งที่ $7$ มาเฉลี่ยน้ำหนักกับข้อมูลในตำแหน่งที่ $8$

$$\begin{eqnarray*} D_7&=&x_{7.7}\\ &=&x_7+0.7(x_8-x_7)\\ &=&45+0.7(48-45)\\ &=&45+2.1\\ &=&47.1 \end{eqnarray*}$$

หามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ โดยเริ่มต้นจากคำนวณตำแหน่งของมัธยฐานก่อน

$$\begin{eqnarray*} \#M &=& \frac{n+1}{2}\\ &=& \frac{10+1}{2}\\ &=& \frac{11}{2}\\ &=& 5.5 \end{eqnarray*}$$

คำนวณค่ามัธยฐาน

$$\begin{eqnarray*} M&=&x_{5.5}\\ &=&\frac{x_5+x_6}{2}\\ &=&\frac{40+42}{2}\\ &=&41 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น

$$\begin{eqnarray*} D_7-M&=&47.1-41\\ &=&6.1 \end{eqnarray*}$$

ข้อความ (ก) ผิด

,

ในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์จะต้องทราบค่า $Q_1$ และ $Q_3$ ก่อน เราจึงคำนวณควอไทล์ที่ $1$ และ $3$ โดยเริ่มต้นจากคำนวณตำแหน่งทั้งสองก่อน

$$\begin{eqnarray*} \#Q_1 &=& \frac14(n+1)\\ &=& \frac14(10+1)\\ &=& \frac{11}{4}\\ &=&2.75 \end{eqnarray*}$$

และ

$$\begin{eqnarray*} \#Q_3 &=& \frac34(n+1)\\ &=& \frac34(10+1)\\ &=& \frac{33}{4}\\ &=&8.25 \end{eqnarray*}$$

จากนั้นคำนวณควอไทล์ที่ $1$

$$\begin{eqnarray*} Q_1 &=& x_{2.75}\\ &=& x_2 + 0.75(x_3-x_2)\\ &=& 30+0.75(32-30)\\ &=& 31.5 \end{eqnarray*}$$

และคำนวณควอไทล์ที่ $3$

$$\begin{eqnarray*} Q_3 &=& x_{8.25}\\ &=& x_8 + 0.25(x_9-x_8)\\ &=& 48+0.25(50-48)\\ &=&48.5 \end{eqnarray*}$$

คำนวณส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ของข้อมูลชุดนี้

$$\begin{eqnarray*} \text{ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ }&=&\frac{Q_3-Q_1}{2}\\ &=&\frac{48.5-31.5}{2}\\ &=&8.5 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นข้อความ (ข) ผิด