,

ข้อมูลกำหนดให้ว่าเป็นการแจกแจงปกติ หมายความว่า

$$\text{ค่าเฉลี่ยเลยคณิต}=\text{มัธยฐาน}=\text{ฐานนิยม}$$

ดังนั้นจากที่โจทย์บอกว่า มัธยฐานเท่ากับ $45$ จะได้ว่า

$$\bar{x}=45$$

นอกจากนี้ โจทย์บอกเพื่มว่านักเรียนที่ได้คะแนนระหว่าง $45$ ถึง $54$ คะแนน คิดเป็น $34.13\%$

ดังนั้นเมื่อวาดรูปเส้นโค้งปกติจะได้

และจากที่ $45=\bar{x}$ จะได้ว่าที่จุด $x=45$ คือจุดที่ $z=0$

ส่วนจุดที่มีคะแนนเท่ากับ $54$ เมื่อดูจากตารางพื้นที่ใต้โค้งปรกติจะเห็นว่าพื้นที่ $0.3413$ ตรงกับค่า $z=1.0$

เราจึงแทนค่า $z=1$, $\bar{x} = 45$ และ $x=54$ ลงในสมการที่ใช้คำนวณค่ามาตรฐาน

$$\begin{eqnarray*} z&=&\frac{x-\bar{x}}{s}\\ 1&=&\frac{54-45}{s}\\ 1&=&\frac{9}{s}\\ s&=&9 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นเราจึงทราบว่าข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต $\bar{x} = 45$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $s = 9$

,

ขั้นแรกเราจะต้องหาให้ได้ว่าที่ตำแหน่ง $P_{33}$ ค่า $z$ เท่ากับเท่าใด

วาดรูปตำแหน่ง $P_{33}$ ลงบนเส้นโค้งปกติ จะได้

แต่เมื่อเราต้องการอ่านค่า $z$ เราต้องการพื้นที่จาก $z=0$ เท่านั้น จะได้

และค่า $z$ จากตารางที่ตรงกับค่าพื้นที่ที่เราต้องการคือ $z=0.44$

แต่ข้อนี้จะต้องระวังให้ดีเพราะเราต้องการค่า $z$ ที่อยู่ด้านซ้ายของ $z=0$ นั่นคือค่า $z$ จะต้องติดลบ $z=-0.44$

จากนั้นแทนค่า $z=-0.44$, $\bar{x} = 45$ และ $s=9$ ลงในสมการคำนวณค่ามาตรฐานเพื่อหาค่า $P_{33}$

$$\begin{eqnarray*} z&=&\frac{x-\bar{x}}{s}\\ -0.44&=&\frac{P_{33}-45}{9}\\ -3.96&=&P_{33}-45\\ P_{33}&=&41.04 \end{eqnarray*}$$

,

โจทย์ต้องการคะแนนของนักเรียนที่ได้

$$\frac53P_{33}$$

ดังนั้น คะแนนที่โจทย์ถามคือ

$$\begin{eqnarray*} \frac53\times P_{33}&=&\frac53(41.04)\\ &=&68.40 \end{eqnarray*}$$