,

จาก $n(A)=2n(B)=3n(C)$ กำหนดให้ $n(A)=x$ จะได้

$$\begin{eqnarray*} n(A) &=& 2n(B)\\ x &=& 2n(B)\\ \frac{x}{2} &=& n(B) \end{eqnarray*}$$

และ

$$\begin{eqnarray*} n(A) &=& 3n(C) \\ x &=& 3n(C) \\ \frac{x}{3} &=& n(C) \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า จากการสมมุติให้ $n(A) = x$ จะได้ $n(B) = \frac{x}{2}$ และ $n(C) = \frac{x}{3}$

จาก $n(A-B)=8$ สามารถวาดแผนภาพเวนน์แสดงส่วนที่มีจำนวนสมาชิกเป็น $8$ เป็นสีฟ้าได้ดังรูป

จากความสัมพันธ์ $n(A) = n(A-B) + n(A\cap{B})$ แทนค่า $n(A) = x$  และ $n(A-B) = 8$ ลงไป จะได้

$$\begin{eqnarray*} n(A) &=& n(A-B) + n(A\cap{B}) \\ x &=& 8 + n(A\cap{B}) \\ x-8 &=& n(A\cap{B}) \end{eqnarray*}$$

จึงได้ว่า $n(A\cap{B}) = x-8$

จากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ $n(B-C)=4$ วาดแผนภาพเวนน์แสดงส่วนที่มีสมาชิก $4$ ตัวเป็นสีชมพูได้ดังรูป

จากความสัมพันธ์ $n(B) = n(B-C) + n(B\cap{C})$ แทนค่า $n(B) = \frac{x}{2}$ และ  $n(B-C) = 4$  ลงไปจะได้

$$\begin{eqnarray*} n(B) &=& n(B-C) + n(B\cap{C}) \\ \frac{x}{2} &=& 4 + n(B\cap{C})\\ \frac{x}{2} - 4 &=& n(B\cap{C}) \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $n(B\cap{C})=\frac{x}{2}-4$

ในทำนองเดียวกัน จากที่โจทย์กำหนดให้ $n(A-C)=9$ วาดแผนภาพเวนน์แสดงส่วนนี้ได้ดังรูป

แทนค่า $n(A) = x$ และ $n(A-C) = 9$ ลงในสมการความสัมพันธ์ $n(A) = n(A-C) + n(A\cap{C})$ 

$$\begin{eqnarray*} n(A) &=& n(A-C) + n(A\cap{C})\\ x &=& 9 + n(A\cap{C})\\ x-9 &=& n(A\cap{C}) \end{eqnarray*}$$

ดังนั้น $n(A\cap{C})=x-9$

,

แทนค่า $n(A\cup{B}\cup{C})=15$ จากที่โจทย์กำหนดให้,
$n(A\cap{B}) = x-8,n(B\cap{C})=\frac{x}{2}-4, n(A\cap{C}) = x-9$ จากที่คำนวณได้ในขั้นตอนที่แล้ว,
และ $n(A\cap{B}\cap{C}) = 2$  จากที่โจทย์กำหนดให้ลงในสูตรยูเนียนสามเซต จะได้

$$\begin{eqnarray*} n(A\cup{B}\cup{C})&=& n(A) + n(B) + n(C) - n(A\cap{B}) - n(B\cap{C}) - n(A\cap{C}) + n(A\cap{B}\cap{C})\\ (15)  &=& (x)+\left(\frac{x}{2}\right) +\left( \frac{x}{3}\right) -(x-8)-\left(\frac{x}{2}-4\right)-(x-9)+(2)\\ 15&=&-\frac{2x}{3}+23\\ \frac{2x}{3}&=&8\\ x&=&12 \end{eqnarray*}$$

ดังนั้นเราจึงทราบว่า $n(A) = x = 12$

,

วาดแผนภาพเวนน์ของชิ้นส่วนที่โจทย์ถาม $(A\cup{B})-C$ 

จะเห็นว่าสิ่งที่โจทย์ถามสามารถคำนวณได้จาก $n((A\cup{B})-C) = n(A\cup{B}\cup{C}) - n(C)$ แทนค่า $n(A\cup{B}\cup{C}) = 15$ และ $n(C) = \frac{x}{3}$ และ $x=12$ ลงไป จะได้

$$\begin{eqnarray*} n((A\cup{B})-C)&=&n(A\cup{B}\cup{C})-n(C)\\ &=&15-\frac{x}{3}\\ &=& 15 - \frac{12}{3}\\ &=& 11 \end{eqnarray*}$$